岳麓秦簡《數》書諸疑難簡的綴合與編連

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原文标题：岳麓秦簡《數》書諸疑難簡的綴合與編連

（湖南大學岳麓書院）
摘要：本文對岳麓書院秦簡《數》書中疑難諸簡作了編連或綴合，其中有些可以肯定，有些則只

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是據簡文內容等所作的推測。
關鍵詞：岳麓書院秦簡；《數》；編連；綴合
一、簡0973與簡0941的編連
有下列3簡：
芻一石十六錢，稾一石六錢。今芻、稾各一升，爲錢幾可（何）。得曰：五十分錢十一。述（術）曰：芻一升百分錢十六，稾一升百分錢0973
（2）六。母同，子相從。0941
（3）稾石六錢，一升得百分錢六∟。芻石十六錢，一升得百分1839
按：上揭3簡中，簡0973、簡0941完整，簡1839下殘。
從內容看，簡0973與簡1839有某種聯繫，就是提及的芻、稾價錢相同。不過，它們似應分屬2個不同的算題：前者是一道加法算題，按術文做加法：+〔=〕=錢，所得結果正與答案“五十分錢十一”相符。術文雖不完整，但按題設條件，由“稾一石六錢”，列式爲6÷100，即得出“稾一升百分錢六”，由此知簡0973的缺文至少有一個“六”字。而簡0941起首一字就是一個“六”字，其下“母同，子相從”諸字，是告訴如何計算的內容。這樣，簡0973、簡0941就正好前後相接，構成完整的內容。而後者是純粹的除法算題，簡文補“錢十六”三字後完整（由于簡殘，原文究竟是怎樣的，不清楚）。
因此，簡0973、0941文意相接，後者正是前者所缺的術文部分，兩簡應編連在一起。編連後的簡文是：
芻一石十六錢，稾一石六錢。今芻、稾各一升，爲錢幾可（何）。得曰：五十分錢十一。述（術）曰：芻一升百分錢十六，稾一升百分錢0973六。母同，子相從。0941
簡1839與簡0973明顯屬?不同的算題，應予分立。或將簡0973、1839編連起來，而將簡0941排除，列入他類簡文中，是不妥的。
二、簡J24的2段殘簡原當爲一簡
有下列2簡：
合分述（術）曰：母乘母爲法，子巨〈互〉乘□J24[1]
爲實﹦（實，實）如法得一，不盈法以法命分。J24[2]
按：先前曾將上揭2段殘簡徑作整簡來處理，釋文作：“合分述（術）曰：母乘母爲法，子巨〈互〉乘□爲實﹦（實，實）如法得一，不盈法【者】以法命分。”[1]
據簡影，J24[1]簡末殘，J24[2]簡首殘，2節斷口處幷不密合，文意亦不直接相接，故不應徑作整簡處理。不過，2殘簡又確有關聯：第1節末字雖殘，但據文意推測應是“母”字；2節之間補上“幷以”2字後，文意相接，故推測它們原當爲一簡，其完整簡文似應是：
合分述（術）曰：母乘母爲法，子巨〈互〉乘〖母，幷以〗爲實﹦（實，實）如法得一，不盈法以法命分。
上揭術文用現代數學公式表述即：+=+=。由此公式知，術文實際上只歸納了分母不同的分數相加的情形，而未言及分母相同的分數相加的情形。值得注意的是，前揭簡0941術文有“母同，子相從”的表述，正是關于分母相同的分數相加的術文。這種情形在張家山漢簡《筭數書》及《九章算術》中均有表述，[2]可參看。
三、簡1827、簡1638原或爲一簡
有下列2殘簡：
有田五分步四∟，六分步五∟，七分步六∟，成田二步有（又）二百一1827
之百三。1638
按：上揭簡1827之首完整，簡1638之尾完整。2簡看似無關，其實相關。計算一下：++=。比對簡文知，2簡間缺“十分步”三字，如補上缺字，則文意相接。簡1827殘長13.8厘米，簡1638殘長10.1厘米，合計殘長23.9厘米。以《數》書簡長27.0-27.5厘米計算，則2殘簡間殘失的長度約3.1-3.6厘米，上容三字是合理的。如此推斷不誤，則2殘簡原系同簡，其完整簡文似是：
有田五分步四∟，六分步五∟，七分步六∟，成田二步有（又）二百一〖十分步〗之百三。1827+1638
四、簡0978與簡0950的編連，及簡0915與簡0950的關係
有下列3簡：
【夫﹦（大夫）】、【不】更、走馬、上造、公士共除米一石。今以爵衰分之，各得幾可（何）。夫﹦（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十，走0978
馬二斗，上造一斗十五分【斗】五，公士大半斗。述（術）曰：各直（置）爵數而幷以爲法，以所分斗數各乘其爵數爲實﹦（實，實）如0950
法得一斗，不盈斗者十之，如法一斗〈升〉，不盈斗〈升〉者以命之。0915
按：很明顯，簡0978、0950內容相接，應作先後編連。編連後的簡文如下：
【夫﹦（大夫）】、【不】更、走馬、上造、公士共除米一石。今以爵衰分之，各得幾可（何）。夫﹦（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十，走0978馬二斗，上造一斗十五分【斗】五，公士大半斗。述（術）曰：各直（置）爵數而幷以爲法，以所分斗數各乘其爵數爲實﹦（實，實）如0950
或將簡0915也接于簡0950後，即將0978、0950、0915三簡連編起來。按這種做法似有不妥。因爲算題給出的答案與術文所述明顯不一致：5個答案中的單位都是“斗”，而不是“升”。而簡0950著重提

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到要將“斗”化成“升”。因此，簡0915很可能是別題的術文，且計算的結果需要將“斗”化成“升”，似應另立。
不過，也存在這樣的可能性，即0950、0915二簡確實相連，在這種情形下，簡0915“不盈斗者十之，如法一斗〈升〉，不盈斗〈升〉者以命之”諸字即爲衍文。或者，如完整保留簡0915的內容，則其上文答案中的單位“斗”均要化成“升”。這樣就比較複雜了。
五、簡0817[2]等諸簡的綴合及其關係
有下列諸簡：
租禾0817[2]
稅田廿（二十）四步，六步一斗，租四斗。今誤券五斗一升，欲耎0817[1]
【步】數，幾可（何）步一斗。曰：四步（五十）一分步丗（卅，三十）六∟一斗∟。其1939[2]
【券】租數□殘12
□【法】，即直（置）輿田步數【爲實】，如【法而】□殘13
按：簡0817有2段殘簡，“租禾”二字所在的殘簡爲第2段即0817[2]，自“稅田”至“欲耎”所在的殘簡爲第1段即0817[1]。0817[2]首端平齊，爲簡首部分；因被倒置于0817 [1]之下，故看似爲與後者無關的殘簡。置正後，2殘簡正好相接。
0817[1]與1939[2]文意相接，推測原當爲一簡（斷口處略殘）。
最後2殘簡易被視作無關的殘片。看簡影，殘12的末字與殘13的首字可綴合成一“爲”字（綴合後仍殘泐）。由此推測，此2殘片原或屬?內容緊接的同簡。類似較完整的文例見于《數》書簡0816：“以所券租數爲法，即直（置）輿田步數【爲實】，如法而一步，不盈步者以法命之。”若此推測不誤，則可將2殘簡予以綴合。綴合後的內容爲術文部分，與前揭的綴合有關。
經上述分析，可將新釋文整理如下：
租禾稅田廿（二十）四步，六步一斗，租四斗。今誤券五斗一升，欲耎【步】數，幾可（何）步一斗。曰：四步（五十）一分步丗（卅，三十）六∟一斗∟。其0817[2]+ 0817[1] +1939[2]
【券】租數【爲法】，即直（置）輿田步數〖爲實〗，如【法而】□殘12+殘13
六、秶（粢）稻組簡的關係
有下列諸簡：
秶（粢）一石十六斗大半斗∟。稻一石〖廿（二十）斗〗2066
〖稻〗【一石】爲秶（粢）一石二〖斗〗殘3
□百石爲秶（粢）百廿（二十）石。1733
秶（粢）千石爲稻八百丗（卅）三石三斗少半斗，稻千石爲秶（粢）千二百石。0791
秶（粢）萬石爲稻八千三百丗（卅）石三斗少半斗。稻萬石爲秶（粢）萬二千石。0938
秶（粢）甬（桶）少稻〖甬（桶）〗石三斗少半斗0918
〖以秶（粢）甬（桶）求稻甬（桶），五之，六而〗得一。以稻甬（桶）求【秶（粢）】甬（桶），六之，五而得一。□有（又）□……殘4+0882
按：簡2066至0882實際表述的是兩層意思，簡2066、殘3、1733（此3簡間或有缺文）、0791、0938爲一組，文意可基本相接。簡0918、殘4+0882爲另一組，文意可基本相接。或在簡2066後插入簡0918、0882、殘4，幷將殘4與0882順序顛倒，顯得文意混亂，不足取。
殘4“以秶（粢）甬（桶）求稻甬（桶），五之，六而”諸字，系據簡0791、0938號簡所示關係補。簡末爲“求”字，0882簡首爲“秶”字，二簡斷口契合，內容相接，可綴合。
七、簡1939[1]、簡0851的綴合，及與簡0838的編連
有下列諸簡：
竹1939[1]
□【節】，上節一斗，下節二斗，〖問〗衰以幾可（何）。曰：衰以幾可（何）。曰：衰以九分斗一。其述（術）曰：直（置）上、下〖節斗〗數，以少除多，以餘爲0851
衰（實），直（置）節數除一焉〖爲法〗以命之。0838
按：簡1939有2段殘簡，分屬不同算題。簡1939[1]在內容上與0851相接，其長度之和也差不多爲一整簡的長度。其間殘字據殘劃及計算爲“十”字。因此，簡1939[1]與0851原本爲一簡，後殘斷，現契口部分尚略可對上。簡0851、簡0838文意明顯相接。參《九章算術·均輸》第19題[3]。
綴合、編連後的簡文如下：
竹【十節】，上節一斗，下節二斗，衰以幾可（何）。曰：衰以幾可（何）。曰：衰以九分斗一。其述（術）曰：直（置）上、下〖節斗〗數，以少除多，以餘爲1939[1]+0851衰（實），直（置）節數除一焉〖爲法〗以命之。0838
八、殘6、簡1193[1]、簡1519的關係
有如下3殘簡：
一牛、一羊、一【犢】共食一【禾】一石，問牛、羊、犢各出幾可（何）。曰：牛〖出〗五斗有（又）【七】殘6
【羊】出二斗有（又）七分斗之六，犢出一斗有（又）七【分斗】1193[1]
【羊】直（置）三〈二〉，犢直（置）一，而幷之，凡求（？）□1519
按：上揭3殘簡應屬同一算題。殘6存簡首，1193[1]存簡尾，1519則首尾均殘。殘6長14.8厘米，1193[1]長10.8厘米，合計長25.6厘米。據計算結果看，前2簡之間的缺文當是“分斗五”3字，而殘6+1193[1]缺約2厘米，似正是缺文的空間。簡1519之首的缺文當是“三，牛直（置）四”諸字。其簡尾仍有缺文，具體不明。參《九章算術·衰分》第2題。[4]
經上面的分析，較完整的簡文如下：
一牛、一羊、一【犢】共食一【禾】一石，問牛、羊、犢各出幾可（何）。曰：牛〖出〗五斗有（又）【七】〖分斗五〗，【羊】出二斗有（又）七分斗之六，犢出一斗有（又）七【分斗】殘6+1193[1]
〖三，牛直（置）四〗，【羊】直（置）三〈二〉，犢直（置）一，而幷之，凡求（？）□1519
九、簡0816、簡0939或有關
有如下2簡：
租誤券田多若少。耤（藉）令田十畝，【稅】田二百（四十）步，三步一斗，租八石。·今誤券多五斗，欲益田。其述（術）曰：以八石五斗爲八百0939
以所券租數爲法，即直（置）輿田步數〖爲實〗，如法而一步，不盈步者以法命之。0816
按：簡0816或與簡0939有關，但不能直接編連，其中間應缺一簡，其內容是2簡間所缺術文。
十、簡1843似與簡1740、1746有關
有如下3殘簡：
□城下後（厚）三丈二1843
□尺，積尺萬五千六百∟。術（術）曰：上後（厚）乘上袤，下後（厚）乘1740
下袤，幷之，有（又）幷上、下袤相乘也，同之二千六百，以□乘之，六成一。1746
按：簡1740首端雖殘，但與簡1746文意相接，應無問題。
簡1843亦已殘，從現存內容看，應與簡1740、1746有關，但顯然與簡1740尚不能直接相接，因爲中間仍有缺簡：簡1843、1740的長度之和爲6.1+12.9=19.0厘米，以簡1746的長27.0厘米計算，簡1843、1740中間約缺8厘米。
十一、簡2172、簡0387、殘11、簡0986原或相關
有如下諸簡：
大枲高

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五尺，枲程八步一束。【今】2172
□□自乘，□□一【束步數】乘之爲實，以所得寸數自乘也爲法，實如法得一步。大枲五0387
【六】之，【細】枲七之殘11
□七分步五而一束。0986
按：上揭4殘簡內容均爲“枲程”殘文，原或相關，但彼此之間均有缺文：前2簡之間及後2簡之間所缺尤多；據《數》書文例，簡0387和殘11之間補“之，中枲”後可相接。參張家山漢簡《算數書》“取枲程”簡91。
十二、簡J2的4段殘簡或相關
簡J2有如下4段殘簡：
□即以少廣曰：下有三分，以一【爲】J2[1]
□六，凡成百丗（卅）六以爲法J2[2]
□□□□J2[3]
□□之（？）J2[4]
按：據文意，J2[1]、J2[2]或可綴合，因簡殘甚，無法確定。後2段簡更殘，文字幾乎不可辨，雖編爲同號，但與

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前二殘簡的關係難以判斷。
十三、殘1、簡1524、殘2原或有關
有如下3殘簡：
□步少半﹦（半〖步〗〔一〕半）步殘1
□成田五步有（又）四百丗（卅）二分之1524
百八□殘2
按：上揭3殘簡原或有關。
[2011年5月稿；2011年10月修改]
基金項目：教育部人文社會科學研究規劃基金項目《岳麓書院藏秦簡〈數〉書整理與研究》（項目批准號09YJA770015）；湖南大學“中央高校基本科研業務費專項資金”項目《新出秦簡算數書研究》（項目編號11HDSK159）。
（編者按：[1]許道勝、李薇：《從用語“術”字的多樣表達看岳麓書院秦簡〈數〉書的性質》，《史學集刊》2010年第4期，第26頁。
[2]張家山二四七號漢墓竹簡整理小組：《張家山漢墓竹簡〔二四七號墓〕》（釋文修訂本），北京：文物出版社，2006年5月，第134頁；錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》上册，北京：中華書局，1963年10月，第95-96頁。
[3]錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》(上册) ，北京：中華書局，1963年10月，第196-197頁。
[4]錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》(上册) ，第132-133頁。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513747.html

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