沉香-南宋数学书所记南海贸易品——以《数书九章》之《均货推本》为中心

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原文标题：南宋数学书所记南海贸易品——以《数书九章》之《均货推本》为中心

内容提要：

到了宋朝，作为海外贸易发展的一个证据，南宋时人秦九韶著有《数书九章》一书，书里出现了两道与海外贸易有关的题目，这在以前的数学书中是从未出现过的。第一道题的内容是求沉香、乳香及玳瑁的价格；第二道题求的是集资贸易时的利润分配。本文主要讨论第二道题，对当时集资贸易的方法，通过数字的记载，作了详尽的讨论。当然，《数学九章》中尚有一些问题有待解决：一是沉香的利润过薄，是否单位的记载有错误？二是胡椒数量很大，是否与当时的需求量大有关？不过，马可·波罗曾惊叹杭州胡椒使用量之巨大，估计南宋时期胡椒开始大量使用也是事实。

作者：

土肥祐子，日本东洋文库研究员，文化交流学博士。长期从事中国古代海外贸易研究，出版有《宋代南海贸易史の研究》、《乳香考——李金の乱と科买》等论著多种。

前 言

中国古代随着天文学、历法等的发达，大量的数学书得到记载并流传下来。其中，除天文学以外，人们日常生活中必需的数学要素，如土地面积、物品交易、利息、税金等的计算方法也被记录了下来。中国最具代表性的古算书，当推公元三世纪刘徽的《九章算术》。其后，有南宋秦九韶的《数书九章》、杨辉的《杨辉算法》，以及元初朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》。笔者曾试图从上述诸种数学书中择取与海外贸易相关的记述，但其数量极其有限。迨至宋代，仅有秦九韶《数书九章》中存在两题。元初《算学启蒙》中载录了数个有关贸易品价格及其税金的问题。此外，元初《四元玉鉴》中还记有一问题，即如何推求沉香的复杂的体积。
《数书九章》中涉及海外贸易的问题有二：第一是“推求物价”，即推求货物的价格；第二之“均货推本”，即海外贸易时共同出资及其利益分配。关于第一个问题“推求物价”，即推算货物的价格，笔者已有相关研究成果发表。本文主要着力探讨第二个问题“均货推本”，即所谓海外贸易的共同出资与利益分配问题。此外，关于元代朱世杰的《算学启蒙》，由于元代的货物价格与宋代之间存在着巨大差异，容他日详述。
本文所论之第二个问题“均货推本”，今堀诚二和斯波义信已从贸易资本的共同出资与利益分配、出资与经营等视角作了关注并加以考察。本文将对以下问题进行考述：4人出资的物品及其换算金额、出发前提交的资料、相互之间的借贷关系，以及回国后贸易品的具体分配、作为贸易品之一的沉香、胡椒问题；在此基础上，分析海外贸易的组织形式。通过上述数学书中所记的数字，可以了解贸易品的价格、贸易所获利润等，并以此为线索，对宋代海外贸易情况略窥一二。此外，《数书九章》不是在政府的主导下写成的，故将其视为秦九韶个人所著的民间书籍。

关于著者秦九韶

在进入正论之前，请容许笔者先对《数书九章》作者秦九韶略作介绍。
秦九韶，字道古，一说嘉泰二年（1202）生，一说嘉定二年（1209）生，然而根据最近的研究，嘉泰二年说占据上风。景定二年（1261）去世，自称鲁郡人（先祖本贯）。因父亲曾出任四川路知巴州，故童年在巴州（四川巴中）度过。嘉定十二年左右，因四川发生动乱，迁徙至临安。淳祐四年（1244），以通直郎（正八品）通判建康府。十一月，丁母忧离任，回到湖州（今属浙江）。一般认为，他在湖州期间撰写了《数书九章》。淳祐七年九月，《数书九章》完稿。从其履历来看，南宋都城临安有着大量南海贸易品交易和流通，有作为专卖品仓库的榷货务。湖州又是著名丝绸产地，邻近湖州的秀州华亭县（上海）境内，在南宋时设置了隶属于两浙的市舶务。同时，作为上述市舶务总部的市舶司，亦设置在华亭县。以上这些，都对秦九韶熟悉海外贸易情况产生巨大影响。可以说，秦九韶是将海外贸易作为特殊情况写进其书中的，而不是自己凭空虚构的存在。
其后，秦九韶于宝祐二年（1254）前往建康府，出任沿江制置司参议。在数个海外贸易港口所在地出任过地方官多年，因而其在数学书中就海外贸易的发问，一定是基于自己的特定知识和见闻写成。

“推求物价”之沉香

秦九韶《数书九章》按内容分成九类，全书共十八卷、八十一个问题。本文所讨论的海外贸易关系，部分在该书卷十七“市物类”中的第一

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问“推求物价”和第二问“均货推本”中。由于论述第二问“均货推本”时，必须知道沉香的价格，所以我们先根据第一问“推求物价”简单地推算出沉香的价格，然后再进入第二问的探讨。为论述方便，现姑引其文如下：
《推求物价》原文如下：
问：榷（原文作“推”）货务三次支物准钱各一百四十七万贯文。先拨：沈香（“沈”在古籍中常为“沉”的通假字——编注）三千五百裹、玳瑁二千二百斤、乳香三百七十五套。次拨：沈香二千九百七十裹、玳瑁二千一百三十斤、乳香三千五十六套、四分套之一。后拨：沈香三千二百裹、玳瑁一千五百斤、乳香三千七百五十套。欲求沈、乳、玳之裹、斤、套，各价几何？
答曰：沈香每裹三百贯文、乳香每套六十四贯文、玳瑁每斤一百八十贯文。
术曰（省略)
其译文如下：
《推求货物的价格》
榷货务（经营、管理专卖品的官方机构，原文作“推”，为“榷”之误。其时，沉香、玳瑁、乳香等是从南海输入的舶来品，它们作为专卖商品，必须先入榷货务。榷货务设在都城临安）先后三次支拨货物，且每次计价均为147万贯文。
第一次：沉香3500裹、玳瑁2200斤、乳香375套；
第二次：沉香2970裹、玳瑁2030斤、乳香356套又４分套之１；
第三次：沉香3200裹、玳瑁1500斤、乳香3750套。
问：裹、斤、套的单价各是多少？
答：沉香每裹300贯文，乳香每套64贯文，玳瑁每斤180贯文。
术曰（省略）
我们现在可以运用三元一次方程组来求解。榷货务先后三次从仓库支拨南海贸易品。虽说是三次，但每次都是沉香、玳瑁、乳香等三种物品。再者，虽然每次三种物品的数量不等，但每次折算成铜钱，其总价却是一定的，即147万贯文。
现假设沉香每裹的价格为x，玳瑁每斤为y，乳香每套为z，则可得出如下方程组：
第一次支拨：3500x＋2200y＋375z＝1470000
第二次支拨：2970x＋2130y＋3056.25z＝1470000
第三次支拨：3200x＋1500y＋3750z＝14

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70000
通过求解上述三元一次方程组，即可得出答案（具体求解过程省略）。
答案为：沉香每裹的价格x为300贯，玳瑁每斤的价格y为180贯，乳香每套的价格z为64贯。
然而，这又产生了另一个问题，即裹、套、斤的计重单位不一致。对当时的人们而言，裹、套的单位非常容易理解，可是对现代人而言，却十分费解。但不管怎样，裹、套的确是宋代曾经使用过的计量单位。因为，这里沉香是以“裹”来计算的，与下一问紧密关联。所以，有必要将其折算成斤或克。
沉香一裹300贯，乳香一套64贯，玳瑁一斤180贯，但它们的计量单位并不相同。郭正忠注意到这个问题，并指出用裹和套来衡量物体的重量是宋代的规定，然除此之外，并没有进一步阐释。“裹”是包裹在一起，似包裹一样的东西；“套”则是成套的组合，但它们的具体重量不得而知。关于“斤”，1斤为16两，宋代一斤的重量相当于600—640克（见《汉语大词典》附录《中国历代衡制演变测算简表》，第18页）。本文姑以一斤为600克计。
沉香以裹为计量单位，且《数书九章》中有“沉香一裹300贯”云云，那么，一裹的单位究竟有多重呢？关于裹，郭正忠根据《事林广记》中“二斤二两为一裹之制”的记载，认为一裹为2斤2两，即34两。然而，《算学启蒙》卷上《留头乘法门》官桂之项，有“裹法二斤四两”的记载，则一裹为36两（一斤16两，16＋16＋4＝36）。
本文姑以一裹为36两计。如此，则一裹的重量大约有多少呢？现将其换算成克。如一斤为600克，那么一两就是37.5克。600克÷16两＝37.5克。那么，一裹又相当于多少克呢？一裹为36两，即37.5克×36两＝1350克。折算成千克，即为1.3千克。如此，沉香1裹＝36两＝1.3千克。
那么，关于沉香的价格，1裹为300贯，1裹＝36两，1两＝300÷36≈8.3贯。则1斤的价格即为1两的16倍，即8.33贯×16＝132.8贯。即沉香1斤为132.8贯。
关于套，这里略去依据的资料和具体的计算过程，直接给出结论：乳香1斤为384贯文。如此，则乳香1斤384贯，玳瑁1斤180贯，沉香1斤132.8贯。

第二问“均货推本”

下面，接着探讨《数书九章》卷一七《市物类》第二问“均货推本”，其原文如下：
《均货推本》
问：有海舶赴务抽毕，除纳主家货物外，有沈香五千八十八两、胡椒一万四百三十包（小注：包四十斤）、象牙二百一十二合（小注：大小为合、斤两俱等）。系甲、乙、丙、丁四人合本博到。缘昨来凑本、互有假借，甲分到官供称：甲本金二百两、盐四袋钞一十道，乙本银八百两、盐三袋钞八十八道，丙本银一千六百七十两、度牒一十五道，丁本度牒五十二道、金五十八两八铢，已上共估值四十二万四千贯。甲借乙钞，乙借丙银，丙借丁度牒，丁借甲金。今合拨各借物归原主名下为率，均分上件货物。欲知金、银、袋盐、度牒元价及四人各合得香、椒、牙几何。
答曰：
甲：金每两四百八十贯文
本一十二万四千贯文
合得沈香一千四百八十八两
胡椒三千五十包一十一斤五
两（注：五十三分两之七）
象牙六十二合
乙：盐每袋二百五十贯文
本七万六千贯文
合得沈香九百一十二两
胡椒一千八百六十九包二十一
斤二两（注：五十三分两之六）
象牙三十八合
丙：银每两五十贯文
本一十二万三千五百贯文
合得沈香一千四百八十二两
胡椒三千三十七包三十九斤
五两（小注：五十三分两之二十三）
象牙三十八合四分合之三
丁：度牒每道一千五百贯文
本一十万五百贯文
合得沈香一千二百六两
胡椒二千四百七十二包八斤三
两（小注：五十三分两之十七）
象牙五十合四分合之一
术曰、草曰（省略）
译文如下：
海船从南海贸易归来，在市舶务完成了抽解（对进出口贸易征收的实物税——编者注）的手续，同时主家（主要出资人）也已抽取了自己应得的货物，剩下的货物为沉香5088两、胡椒10430包（每包40斤）、象牙212合（大小组合、斤两相等）。甲、乙、丙、丁4人共同出资从事上述贸易。为了筹集资本，他们之间产生了互相借贷的关系。最后，甲一人前往贸易管理机构进行了汇报：甲金200两、盐4袋，钞10道（40袋），乙银800两、盐3袋，钞88道（264袋），丙银1670两、度牒15道，丁金58两8铢（一两＝24铢，即58又1/3两）、度牒52道。将上述资本折算成铜钱，共计424000贯。
他们之间的借贷情况则为：甲向乙借了钞（即盐4袋，度牒10道），乙向丙借了银（800两），丙向丁借了度牒（度牒15道），丁向甲借了金（金58两8铢）。现将他们各自的借出物归还原主（具体可参看下节中的表1“4人各自出资数额表”）。
现根据4人实际出资的比例来分配沉香、胡椒、象牙等货物。
问：黄金、白银、袋盐、度牒的单价是多少？（问Ⅰ）
根据4人出资的比例，各自可获得多少沉香、胡椒、象牙？（问Ⅱ）

解题方法与说明

（1）推求4人出资财物的单价

甲、乙、丙、丁四人的出资总额合计为424000贯。那么，每人的出资额为424000÷４＝106000贯。假设金为x，盐为y，银为z，度牒为u，可用四元一次方程组来求解。
根据甲、乙、丙、丁向官方提交的金额，可得出如下方程式：
甲：200x＋40y＝106000（等式两边可以通除40）
乙：800z＋1264y＝106000（可以除以8）
丙：1670z＋15u＝106000（可以除以5）
丁：（58+1/3）x +52u＝106000（为了消除分数，可以乘以3）
约分后，可以得出如下方程式：
甲：5ｘ+ｙ＝2650（方程式①）
乙：100z+33y＝13500（方程式②）
丙：334z+3u=21200（方程式③）
丁：175x+156u=318000（方程式④）
为了消元u，可将方程式③两边各乘以156，方程式④乘以3，然后③－④，得出：
52104z+468u＝3307200
525x+468u＝954000
52104ｚ- 525x＝2353200（方程式⑤）
为了消元x，将方程式①乘以105，方程式⑤保持不变，然后两者相加，得出：
525ｘ＋105y＝278250
-525x＋52104z＝2353200
105y＋52104z＝2631450（方程式⑥）
为了消元y,将方程式②乘以35，方程式⑥乘以11，然后两者相减，即：
1155y＋3500z＝463750………②×35
1155y＋573144z＝28945950………⑥×11
569644z＝28482200
z＝28482200÷569644
z=50
将z代入方程式②中，可得出y，即：
33y＋（100×50）＝13250
33ｙ＝13250－5000＝8250
y＝250
再根据方程式①，求解x，即：
５ｘ＝2650-250＝2400
ｘ＝480
再根据方程式③，求解u，即：
334×50＋3u＝21200
3u＝4500
u＝1500
综合以上，可知问Ⅰ的答案如下：
ｘ＝金＝每两480贯，ｙ＝盐＝每袋250贯，ｚ＝银＝每两５0贯，u＝度牒＝每道1500贯。

（2）向官方报告的物品及其价值

通过上文的解答，我们获悉了各出资物品的单价。那么，现在来核算一下4人报告给官方的物品的价值，其情形如下：
报告给官方的4人各自的出资额为：
甲 金200两 盐40袋（96000＋10000＝106000贯）
乙 银800两 盐264袋（40000＋66000＝106000贯）
丙 银1670两 度牒15道（83500＋22500＝106000贯）
丁 金58两8铢 度牒52道（26000＋78000＝106000贯）
合计：424000贯
其实，在向官方提交财物之际，为了保证4人的出资金额相等，因而相互之间存在借贷关系，最后每人提交了106000贯，共计424000贯。当时，通过共同出资的形式从事海外贸易，在出海去海外之际，必须采取上述方法向官方履行手续。作为一件具体的海外贸易事例，非常具有意义。

（3）问题Ⅱ：比例分配?

下面分析问题Ⅱ，也即比例分配的问题。4人根据他们的实际出资额，应该各自分得多少沉香、胡椒、象牙？这是一个比较复杂的问题。
首先，为了解答这个问题，必须确认他们各自的实际出资额。虽然存在向官方报告的出资金额，但4人之间存在借贷关系，现将借出物返还给各自的借主，然后再来核算他们各自的实际出资额。
（3-a）向官方报告的各自出资额（如前所述）
甲 金200两 盐40袋（4袋钞10道，４×10＝40）
乙 银800两 盐264袋（3袋钞88道，３×88＝264）
丙 银1670两 度牒15道
丁 金58两8铢 度牒52道
（3-b）4人之间的借贷关系
借出物 归还物
甲向乙借盐40袋 甲还乙盐40袋
乙向丙借银800两 乙还丙银

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800两
丙向丁借度牒15道 丙还丁度牒15道
丁向甲借金58两8铢 丁还甲金58两8铢
（3-c）借出物归还后，4人实际出资物分别为金、银、盐和度牒
甲 金 258两8铢………200两＋58两8铢
乙 盐 304袋………40袋＋264袋
丙 银 2470两………1670两＋800两
丁 度牒 67道………52道＋15道
（3-ｄ）4人各自的出资物折换成铜钱是多少？
各自的出资额 铜钱换算 所占百分比
甲 金258两8铢×480贯 ＝124000贯 29.2%
乙 盐304×250贯 ＝76000贯 18%
丙 银2470两×50贯 ＝123500贯 29.1%
丁 度牒67道×1500贯 ＝100500贯 23.7%
合计：424000贯 100%
（3-e）4人各提交了什么财物、各出资多少？
清算了他们4人之间的借贷关系，从（3-d）中可以看出他们实际的出资物以及折算成贯的数额。
首先，清算其借贷关系，可知他们各自的出资物品，即甲是金、乙是盐、丙是银、丁是度牒。即他们合伙出资的物品为金、银、盐、度牒。如果将它们折算成铜钱，又各是多少呢？甲：金258两8铢，值124000贯，占全体的29.2%；丙与其只有500贯的微小差距，甲是出资最多的人。第二多的出资人为丙，银2470两，折算成铜钱为123500贯。
这里出现了一个小问题，即金和银之间的价格差。其问题是：这里金以1两480贯、银1两50贯来计算，金是银的近十倍。它们之间的差距大得有点离谱，本文对此问题暂且搁置不论。接着是丁，度牒67道，计100500贯，占全体的23.9%。然而，一道度牒价值1500贯，显得非常高。接下来，将进一步考察当时度牒的价格。最后是乙，盐304袋，每袋250贯，计76000贯，占全体的18%。
因4人合伙共同出资的金额为424000贯，这样每人大约10万贯。而实际上，12万多贯的有两位，10万多贯的有一位，7万多贯的有一位。综上所述，可知每人大约出资10万贯，集合了数人，最后以42万贯的本金从事海外贸易。但是，并没有记载表明主家出资多少。然而可以明确的是，与主家一道，他们4人共同出资了42万贯左右。接着，下面的问题是，根据上述合伙出资，从事海外贸易获得的利益该如何分配？

（4）根据出资额进行利益比例分配的解答方法及其相关说明

下文，继续分析问题Ⅱ。我们现在根据4人各自出资的比例，对沉香、胡椒、象牙进行分配。也即解答以下问题：根据出资比例，四人各合得香、椒、牙几何？
（4-a）4人出资的比例
甲︰乙︰丙︰丁＝124000︰76000︰123500︰100500
＝248︰152︰247︰201（可除以100，再除以5）
＝全体基数848
（4-b）南海贸易品（从南海贸易中带回来的物品，即获利品）
沉香：5088两
胡椒：10430包（每包40斤）
象牙：212合
（4-c）比例分配，4人各自应得的沉香、胡椒、象牙
沉香5088两
甲＝248／848×5088＝1488两
乙＝152／848×5088＝912两
丙＝247／848×5088＝1482两
丁＝201／848×5088＝1206两
胡椒10430包（1包40斤、1斤16两）
甲＝248／848×10430＝3050包＋240/848
将240/848包折算成斤，每包重40斤，即
240/848×40斤＝11斤272/848
将272/848斤折算成两，1斤16两，即
272/848×16两＝5＋112/848＝５两＋７/53
简而言之，甲应获得的胡椒份额为3050包11斤５又７/53两。
同样方法，可进行如下计算：
乙＝152／848×10430＝1869＋448/848包＝1869包21斤２又６/53两
所以，乙的份额为：1869包21斤２又６/53两。
丙＝247/848×10430＝3037＋834/848包＝3037包＋39斤５又23/53两
丙的份额为：3037包39斤５又23/53两。
丁＝201/848×10430＝2472＋174/848包＝2372包8斤３又17／53两
丁的份额为：2372包３又17／53两。
象牙212合
甲＝248／848×212＝62合
乙＝152／848×212＝38合
丙＝247／848×212＝61＋３/４合
丁＝201／848×212＝50＋１/４合
以上，根据4人的出资额度，对沉香、胡椒、象牙进行了分配。现将4人的出资物、换算金额以及根据出资比例各自分得的沉香、胡椒、象牙的数量制成两张表格（表1和表2）。

此次贸易获利如何

上文对问题Ⅰ、Ⅱ进行了解答。4人合伙出资从事海外贸易，所获利益为南海的沉香5088两、胡椒10430包（每包40斤）、象牙212合，同时根据各自实际的出资比例，对上述物品进行了分配，基本明晰了当时海外贸易的共同出资情况以及其出资规模、金额等。
那么，这次贸易中，到底获得了多少利润？贸易成本为4人共计42.4万贯，如果每人各自分到的物品为利益的话，只要知道沉香、胡椒、象牙各自的价格，再根据它们的数量就可以知道获取多大的利益。然而，上述物品的价格目前尚不知悉。

（1）沉香

沉香共有5088两，可将其折算成铜钱。幸运的是，沉香在第一问中出现，其价格也在一定程度上有所了解。根据第一问，沉香的价格为“沉香，1裹300贯”。1裹＝2斤4两。1斤＝16两。那么，1裹＝16＋16＋４＝36两。即１裹＝36两。又，１裹＝300贯，其1/36为300÷36＝8.3贯，即沉香1两为8.3贯。出题者为同一人，且同时提出第一问和第二问，沉香的价格应该不会发生差错。同时，本文先后两次论及沉香，其价格当一致，不会发生变化。但是，第一问中，沉香的单位是“裹”，与第二问中的“两”不同。1裹为36两，如果这个换算正确的话，那么第二问中的沉香5088两值多少钱？
5088两价值42230.4贯（5088两×8.3贯＝42230.4贯），仅仅四万余贯。如果沉香5088两只是42230贯，这将成为一个大问题。将这个利益品分给4人，每人仅得1万贯左右，而4人每人出资的本金就达10万贯。如作为南海贸易的核心商品沉香不能成为获利品，不要说利润，这简直是亏本的买卖。虽然，沉香之外，还有胡椒和象牙，但一般认为它们不会带来数倍于沉香的利益。南海贸易，主要利用季风往返，一般一次需花费数年时间。4人共同出资，乘船出海，然后在南海方向从事贸易。然而，获得品之一的沉香5088两依当时的价格仅值4万余贯。这该如何解释？
虽然是假说，个人认为，“两”的单位发生了错误。从《宋会要辑稿》等来看，沉香的单位是斤。同时，在本问中可见“甲、金二百两，乙、银八百两，丙、银一千六百七十两”等，在计算金银的数量时，单位才是两。两是高价的、且体积较小的贵重物品的计量单位。再者，在第一问中，沉香的单位是裹，出现了1裹300贯的数值。同是秦九韶，在同一本书中连续出题的是沉香，如此，则此处沉香之“两”极有可能是“裹”之误。如上所述，沉香的单位为裹，或者单位为斤，其价值又如何，现推算如下：
如果是裹，1裹＝300贯。5088裹×300贯＝1526400贯，大约152万贯，是本金42万贯的3.6倍左右。
如果是斤，沉香1斤为132.8贯，132.8贯×5088＝675686.4贯，大约67万贯，是本金42万贯的1.6倍左右。
如果沉香的利益不能至少确保在本金42万贯以上，那么就很难盈利。如果此前提成立，那么，单位是裹、斤的可能性很大。本文姑且依据史料的原文，依“两”来解释、说明。此外，关于沉香，比《数书九章》大约晚50年、成书于元初大德三年（1299）的朱世杰《算学启蒙》中，有“沉香，每斤价钱四贯五百文”云云，沉香1斤仅值4.5贯。然根据《数书九章》，沉香1斤为132.8贯，是元初4.5贯的29.5—30倍的高价。与《数书九章》相比，元初的《算学启蒙》中沉香的价格非常便宜，约为南宋的三十分之一。

（2）胡椒

南宋时期，胡椒的价格现在不可获知。元初，关于胡椒的价格，和沉香一样，有1斤价格的记载。朱世杰《算学启蒙》卷上《留头乘法门》中记载胡椒的价格为“每斤价钱三百八十文”，即胡椒1斤＝380文。而本文讨论的《数书九章》中却没有关于胡椒价格的记载，只有关于胡椒的数量，即10430包（每包40斤）。那么，这些胡椒究竟有多重呢？即10430包×40斤＝417200斤，10430包共重417200斤。换算成千克、吨，即417200斤×600克＝250320000克＝250吨320千克，为250吨320千克。
但是，关于胡椒的价格，只有《算学启蒙》中的1斤380文的记载。现在姑且以元初的价格来计算。10430包×40斤×380文＝158536000文＝158536贯，即158536贯。与沉香的4万贯相比，虽然是元初的价格，但因胡椒数量巨大，仍然有15—16万贯的利益。如果和沉香一样，南宋是元初30倍的高价，那么即是450万贯，则是本金42万贯的十倍多。由此可见，胡椒也可能会带来巨大的利润。
关于胡椒，马可·波罗在《东方见闻录》（即《马可·波罗游记》）中写道：“从大汗海关的一个官吏处得悉，（杭州）每日上市的胡椒有四十三担（4t353kg），而每担重二百二十三磅（101kg242g）”。马可·波罗本人也为杭州巨大的胡椒消费量感到震惊。现粗略计算一下，1担为223磅，1磅为454克，那么1担即为101千克又242克，223磅×454克＝101242克。43担则为4吨353千克406克，101242克×43＝4353406克＝4353.406千克＝4吨353千克406克。然而，这只是一天的胡椒消费量。南宋都城临安（杭州）每天消费胡椒4吨353千克。临安（杭州）在饮食方面所需胡椒数量之多，令人十分震惊，可谓世界级的胡椒消费量。
此外，关于胡椒到达泉州港的情形，马可·波罗继续写道：“我敢言亚历山大（Alexandrie）或他港运载胡椒一船赴诸基督教国，乃至此刺桐（泉州）港者，则有船舶百余……”。宋代，特别是南宋，如此大量地消费胡椒，如果有其他关于胡椒的记载，则令人十分欣喜。可惜迄今为止，尚未发现其他有关胡椒的记载。但作为香辛料，存在据说“比蒟酱还辛辣”的荜拨，它是胡椒的一种。从宋代起，有一种名称不同的胡椒被输入进来。虽然，南宋如果没有马可·波罗一样的记述，我们会感到不可思议。但从《均货推本》的记述中可以发现：作为南海的贸易品，曾一次性地输入了250吨左右的胡椒。因此可知，南宋时期胡椒已经大规模交易和流通。4人所获得的份额即为250吨，而实际上可能输入了更多的胡椒，一部分上交给主家，一部分为市舶务所抽解。胡椒是印度的特产，由此可见，南宋时人们曾航海至印度附近收买胡椒。明代以后，关于胡椒的记载渐渐增多。

（3）象牙

接着来分析象牙。象牙共212合。合由大小两根组合，但重量相等，也就是说有大小不等的象牙424根。关于象牙的价格，因资料缺乏，我们现在不可获知。但象牙的数量为424根，非常巨大。根据《宋会要辑稿》职官四四“市舶”绍兴元年（1131）11月26日条的记载，阿拉伯人蒲亚里曾携带象牙209根和犀角35具作为朝贡品，象牙以每斤2贯600文交易，为此政府准备了5万贯铜钱。在《数书九章》所记的上述获得品中，沉香的数量非常少，而胡椒和象牙的数量则非常多。

代结语

前文探讨了《数书九章》中所记南海贸易品的相关问题。现简述其要点如下：
1.第一问中，关于物品的计量单位，套和裹对当时人而言是日常使用的单位，非常容易理解，但对现代的我们而言，则非常费解。于是，根据同时代的相关资料，得知套为100克，裹为34—36两，约1.3千克。再进一步推知，沉香的价格为1裹300贯、1斤132.8贯、1两8.3贯。此外，乳香的价格为1套100克64贯，1两24贯、1斤384贯。
2.第二问，4人为了从事海外贸易而筹集资本。他们各自出资的物品分别为金、银、盐和度牒，这些都是值得引人注意的物品。每人大约10万贯左右，共计42万贯。在向官方提交的时候，产生了互相借贷的关系，以确保每人的出资金额一律相同。因此，回国之际，进行利益分配的时候，先必须清算借贷，然后再计算出每人应取的份额。事实上，在出国贸易之时，向官方提交了资料，并履行了相关的手续。如此翔实的贸易资料，在一般文献中看不到，可以说是非常珍贵的资料。
他们4人是乘主家的船舶出海贸易的。甚至可以认为，主家实际上并没有乘船出海，而是在陆地上坐镇指挥，是船舶的拥有者，并以此出资入伙。而4人则是实实在在的辛劳者。贸易归国之际，在履行了所有手续（如市舶务的抽解、税金的缴纳等）之后，主家首先抽取货物。
所有抽取之后，剩下的物品为：沉香5088两、胡椒10430包、象牙212合。可以认为这些即是他们4人的报酬。4人再根据实际出资的比例进行分配。如何计算、分配，正是第二个问题的核心之所在。
然而，再进一步思考，如果获得品的价值不在4人共同出资的42万贯以上，那么就不会产生利润。这是远远超出原问的出题，必须经过严密的计算。首先，必须知道沉香5088两、胡椒10430包、象牙212合折算成铜钱，其价值是多少。
关于沉香5088两，根据第一问，可知沉香1两8.3贯，如此则仅值42000贯左右，4人再进行分配，每人只有1万贯左右。如果其他的胡椒和象牙不能获得10万贯以上的利益，那么这次贸易就是亏本的买卖。笔者认为，原著者根本不可能如此出题。因此，笔者注意到此处沉香的单位是“两”，如果将其变成“裹”或“斤”，则事态会大幅改观。笔者认为，因为前一问中沉香的单位是裹，第二问中也是裹的可能性较大。但还

中国历史故事和童话

有一种可能，即“两”是“斤”之误。管见所及，未见沉香的单位使用两。如本文所示，两是金、银的使用单位，乳香偶尔会使用两作为单位，但未见沉香使用两作为单位之先例。由此可见，此处沉香的单位发生了错讹。
南宋，胡椒作为贸易品，一次即可获得数量巨大的250吨，再次表明南宋胡椒存在巨大的需求，且可带来巨额利润。据元代马可·波罗的记载，杭州一天的胡椒使用量达到4吨左右。由于尚未发现其他宋代大量使用胡椒的记载，由《数书九章》中250吨胡椒的记载可以推知，南宋时期存在大规模的消费胡椒。如果与沉香一样，南宋时期胡椒的价格是元初《算学启蒙》中的30倍，则其可以带来非常巨大的利润。至于象牙，其价格现在不可推知。
要完全准确地知道作为获得品的贸易品究竟可以带来多大的利润，现阶段尚无能为力。但沉香单位问题的解决、胡椒消费量的巨大等，可以认为此次海外贸易最终是盈利的。今后，应结合《算学启蒙》等书中的事例，对有关问题作进一步探讨。

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