张华：清末算学教科书：不可磨灭的理性启蒙印记

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2023-09-18 13:12
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原文标题：张华：清末算学教科书：不可磨灭的理性启蒙印记

（资料来源：《中华读书报》2012年08月01日 14 版）
一百多年前，曾经盛极一时的天朝帝国在西方列强的侵略下摇摇欲坠，气息奄奄。似乎无坚不摧的西洋舰炮，让清王朝的有识之士清醒地意识到，不能再用一贯诗意的情怀面对现实的惨烈。在他们看来，“西洋船炮愈出愈奇，几于不可思议，实则由厘毫丝忽积算而来，算积一分、巧逾十倍，故后来居上耳”。于是，从19世纪70年代起，就有官员上奏请求在科举中加开“算学”一科。科举易辙，学校教育自然也随之变化，“算学”作为西学之本逐渐得到了国人的重视。而今天的学生可能很难想象，算学（数学学科的早期名称）在中国学校的开设居然具有这样悲壮的历史背景。尽管我们都知道，光是“算学”肯定不能挽救中国的积贫积弱，但是它作为理性启蒙的重要举措之一，在一定程度上给了当时人们富国强民的希望。
重“说法讲理”
显然，内外交困的晚清社会并没有为算学教育的普及做好足够准备，比如，为学生编制合格的学堂用算学教科书。从笔者查阅到的文献来看，除1889年江南制造局印行、谢家木编的《算学》外，甲午战争之前的算学用书基本是翻译西方学校的数学教科书。如今，当我们翻阅这些百年前翻译出版的老课本时，编译者们满怀激情、救亡图存的斗志依稀可见。但是翻译的学校用书，所有的数字图形、阐释说明都并非国人熟知的事物，其使用效果可想而知。甲午海战失败后，日本的崛起让国人又掀起了一轮翻译日本教科书的浪潮。在编译、使用这些外来教科书的过程中，文化的激烈碰撞与教科书强大的教化作用，使一部分先进的知识分子认识到拥有自编教科书的急迫性。于是，他们中的先行者怀抱科学救国的理想与教育改革的决心，投入到算学教科书的

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编写中。
当然，要从千百年来《三字经》《百家姓》《千字文》的诵读教育中摸索出算学教科书编排的适用模式，无疑面临着巨大挑战。1903年出版的《笔算课本初集》就是一个很好的例证。编者本着“乘除加减者皆其法也，法从理出，理极精微”的观点，一心要给学生们说清楚“法理”。比如，初学乘法时，该课文开篇就用古老的文言文一板一眼地介绍起乘法的概念：
“所谓乘法，即以两个数目互相乘合是也。其乘合之数，谓之合数，其所相乘之二数，谓之乘数，但此中第一数目则谓原数，第二数目则谓之法数……”
之后，更是不厌其烦、颇费口舌地以3467×692为例介绍了演算的具体过程，但繁琐的文言文说明以及呆板的呈现方式，即使成人也会觉得索然无味，更不用说初次接触算学的孩子。显然，这种一味重“法”说“理”的编撰思路既没有考虑到知识应由浅入深、逐级递进的关系，也没有考虑到学生的接受能力，教学效果自然也不会理想。但这在晚清算学教科书中居然还有一定的代表性，某些版本的笔算教科书中甚至出现了几亿几千几百万零几十乘几千几百几十几这类复杂计算的题目。这一方面反映出当时某些编者致力于提高国民计算能力的迫切心情，另一方面也反映了他们对近代算学教育的认识不足，以及传统教育习惯对算学教科书的顽固影响。我们不得不承认，这类教科书或者说学堂课本在某种程度上未能脱离读经教育的范式，千篇一律的枯燥式题、艰涩的文言表述、大量灌输式的说理模式让学童无所适从。有人不客气地指出，“连加减法亦懵然不知，并自己家中伙食零用帐亦不能算焉”。这样的效果与当初设立算学的初衷背道而驰。
算术要义
当然，更多的有识之士还在寻求新的道路。尤其是伴随清末“壬寅学制”和“癸卯学制”的颁布和正式实施，相对明确的学习内容和目标，让人们更有针对性地思考如何编排适合国人的算学教科书。而随着新式教育的广泛开展，一些有实力的书坊也抓住社会上对新式教科书迫切需求的商机，纷纷投入到教科书的编写出版中。今天，我们从现存的史料中可以寻找到的有关书影就达到数十种之多。这些算学教科书大多遵循《奏定学堂章程·初等小学堂章程》提出的教学目的与内容，“算术其要义在使知日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使精细其心思。当先就十以内之数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万位而止，兼及小数；并宜授以珠算，以便将来寻常实业之用。”算术教育，不是为了“说法讲理”，而是为了让学生在日常生活有用，能够自谋生计。这种教育观念，对于几千年来“传道授业解惑”的儒家传统来说，算是一次很大的突破。而其中的一些信息，居然和百年之后轰轰烈烈开展的数学新课程改革的基本理念不谋而合，即“人人学有价

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值的数学，人人都能获得必需的数学”（《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，2001版）。
在众多教科书中，形式、内容渐臻完善者，当推商务印书馆“最新教科书”系列中的《最新初等小学笔算教科书》，它在中国近代数学教育史、出版史上均是经典之作。编者徐寯，相对其他学科的编者蔡元培、张元济、高梦旦、蒋维乔、庄俞等人，声名并不显赫。但是他的算学教育理念以及在教科书编排形式上的探索，即使今天看来仍有颇多可圈可点之处，对后世教科书的编写有着深远影响。该套笔算教科书分为5册，每册分为两篇，每半年一篇，并具体规定“每星期习算学三小时，一课中或分段教授、或往复温习、由教员因时制宜”。为了更好地使用教科书，编者还编写了配套的教授法，对教师教学进行指导。
翻阅这套笔算教科书，你会很欣喜地发现，它改变了之前长篇累牍的算式安排，以相对活泼的形式给枯燥的算学学习增添了一份明快的气氛。编撰时，作者充分考虑到学童的生活实际，选择人们日常生活中熟悉的事物帮助学童更好地理解所学内容。以第一册第13课“乘法”的编写为例，教材省去了对概念繁复的说明和解释，而是借用“筯”（即筷子）这一学生每天都接触的物体，结合2的乘法算式，让初学乘法的学童不仅能够借助数筷子更好地理解“几个相同加数连加”的乘法含义，而且从最简单的2的乘法算式开始引入乘法计算。尽管没有大段的说理与介绍，但是这种直观、简洁的表达显然更符合学童的心理特点。
该书另一个值得称道的特点是大量使用图画配合教学内容。徐寯在第一册的“编辑大意”中对此进行了特别说明，“徒用数字必致儿童兴趣索然，故本书附入图画多幅，以便教员按图授数，于前十课尤多，图中所绘专取儿童易知之物……”如在“数的认识”这一课，先借助学童熟悉的具体事物（砚台、毛笔、墨块）让学生数数，再运用抽象的“黑白点子图”让学童在充分数数的过程中进一步理解基数的含义，同时也巧妙的通过点子的颜色区别为即将学习的加法做一铺垫。虽然也有人对该套书的难度、广度提出了一些不同意见，但瑕不掩瑜，它较好地运用了教育理念与学童心理，摈弃了以往“说法讲理”的成人式表达，学童的兴趣与认知水平在书中开始得到尊重，这在当时无疑是一大进步，也奠定了其在中国数学教科书发展史的特殊地位。
受领、理会、应用
在最新教科书如火如荼出版之际，其他的书坊也在逐步发展，成为晚清教科书编写出版的重要力量。在这些民营书坊中，钱塘人石崇恩在杭州创办的彪蒙书室如今可能不为大家熟知了，但是它在1908年出版的《最新初等小学笔算教科书》（王艺编撰）在数学教科书历史上却不应该被忘记。这套书也是按照奏定初等小学堂章程编写，共分十编，每半年授一编，五年完成全套书的学习。它的编排模式与商务印书馆的最新笔算教科书相似，但在编写时充分考虑到教授之次序：受领（宜于直观）、理会（审思之义）、应用（知之后贵于能行），并在“编辑大意”中对这三个层次进行了较为详细的界定与诠释。
今天看来，这三个层次还略显单薄，不能上升到理论高度。但是熟悉教育理论的人们，可能由此很快会联想到美国当代著名的心理学家、教育学家布卢姆（B·S·Bloom）于20世纪50年代提出的“认知领域”6大层次（记忆、理解、应用、分析、评价、创造）。诚然，彪蒙书室这套笔算教科书远不如布卢姆的理论系统、全面，但不能否认它从教育心理学角度做了非常有价值的尝试。事实上，该书对教育心理学规律的运用随处可见，“鼓动儿童之兴味，不致有伤脑筋，故不厌其多，翼多触发，然亦不必一定增之损之，是在教者因时制宜可也”，“儿童习数，开端最难，本书第一册于数字分合变化，不惮反复致意，俾坚其识数之观念”。其思路与当前课程标准教科书编者所