康托尔集-康托尔集

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原文标题：康托尔集

康托尔集的构造康托尔集是由不断去掉线段的中间三分之一而得出。首先从区间[0,1]中去掉中间的三分之一(/3,/3)，留下两条线段：[0,/3]∪[/3,1]。然后，

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把这两条线段的中间三分之一都去掉，留下四条线段：[0,/9]∪[/9,/3]∪[/3,/9]∪[

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/9,1]。把这个过程一直进行下去，其中第n个集合为：康托尔集就是由所有过程中没有被去掉的区间[0,1]中的点组成。下面的图显示了这个过程的最初六个步骤。有些学术论文详细描述了康托尔集的明确公式。参见康托尔函数康托尔立方体谢尔宾斯基地毯科赫雪花门格海绵分形列表参考文献Steen,LynnArthur;Seebach,J.ArthurJr.,CounterexamplesinTopologyDoverreprintof1978,Berlin,NewYork:Springer-Verlag,1995[1978],ISBN978-0-486...

康托尔集的构造

康托尔集是由不断去掉线段的中间三分之一而得出。首先从区间[0,1]中去掉中间的三分之一( / 3 , / 3 )，留下两条线段：[0, / 3 ] ∪ [ / 3 ,1]。然后，把这两条线段的中间三分之一都去掉，留下四条线段：[0, / 9 ] ∪ [ / 9 , / 3 ] ∪ [ / 3 , / 9 ] ∪ [ / 9 ,1]。把这个过程一直进行下去，其中第 n 个集合为：

康托尔集就是由所有过程中没有被去掉的区间[0,1]中的点组成。

下面的图显示了这个过程的最初六个步骤。

有些学术论文详细描述了康托尔集的明确公式。

参见

康托尔函数

康托尔立方体

谢尔宾

二战时中国历史人物故事

斯基地毯

科赫雪花

门格海绵

分形列表

参考文献

Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York:Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3,MR507446 (See example 29) .

Gary L. Wise and Eric B. Hall, Counterexamples in Probability and Real Analysis . Oxford University Press, New York 1993. ISBN 0-19-507068-2. (See chapter 1) .

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原文出处：http://www.cnlishi.cn/news/11844.html

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