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费雪方程式

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2023-05-22 00:36
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费雪方程式 ,对于想了解历史故事的朋友们来说，费雪方程式是一个非常想了解的问题，下面小编就带领大家看看这个问题。

原文标题：费雪方程式

推导即使代表时间的下标符号有时候被省略，费雪方程式要说明的便是名义利率和实质利率的关系，这是通过通货膨胀导致两个时间点之间的价格水平的百分比改变。所以，假设某人在时期T购买$1债券，利率是it{

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即使代表

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时间的下标符号有时候被省略，费雪方程式要说明的便是名义利率和实质利率

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的关系，这是通过通货膨胀导致两个时间点之间的价格水平的百分比改变。

所以，假设某人在时期T购买$1债券，利率是it{\displaystyle i_{t}}。如果债券在时期t+1被赎回，那位债券持有人的回报便是(1+it){\displaystyle (1+i_{t})}元。但是，如果价格水平在t和t+1之间已经发生改变，从债券所得到的真实收益就会是

(1+rt+1)=(1+it)/(1+π π -->t+1){\displaystyle (1+r_{t+1})=(1+i_{t})/(1+\pi _{t+1})}

下式则可求出名义利

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率：

1+it=(1+rt+1)(1+π π -->t+1){\displaystyle 1+i_{t}=(1+r_{t+1})(1+\pi _{t+1})} (1)

扩展此式， (1) 变成:

1+it=1+rt+1+π π -->

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t+1+rt+1π π -->t+1{\displaystyle 1+i_{t}=1+r_{t+1}+\pi _{t+1}+r_{t+1}\pi _{t+1}}

it=rt+1+π π -->t+1+rt+1π π -->t+1{\displaystyle i_{t}=r_{t+1}+\pi _{t+1}+r_{t+1}\pi _{t+1}}

假设真实利率和通胀率皆是相当小，（或许在百分之几，这要取决于实际情况） rt+1+π π -->t+1{\displaystyle r_{t+1}+\pi _{t+1}}较大于rt+1π π -->t+1{\displaystyle r_{t+1}\pi _{t+1}}，因此 rt+1π π -->t+1{\displaystyle r_{t+1}\pi _{t+1}}被放弃，给出最终近似值:

更正式地，这线性近似可从两个一阶泰勒展式求出，即使:

合并这些孳息率的近似值:

因此r≈ ≈ -->i− − -->π π -->.{\displaystyle r\approx i-\pi .}

例子

2050年3月8日到期，票面息率为4.25%的英国政府债券的市场回报率为每年3.81%。假设可知这张债券的实质利率为2%，通货膨胀率等于原有利率溢价1.775%（假设不需要风险溢价，因此这张政府债券属于“无风险”）:

1.02 × 1.01775 = (1 + 0.02) × (1 + 0.01775) = 1.0381

这里假设我们可以忽略扩展式(0.02 × 0.01775 = 0.00035 or 0.035%)最不重要的部分，从近似形式的费雪方程式计算，即是2%+1.775%=3.775%，这数字跟3.81%非常接近。

当每年名义回报率3.81%，每张面值为100英镑的债券价格为107.84英镑；如果回报率为每年3.775%，每张面值为100英镑的债券价格为108.50英镑，或者略多于66便士。

2005年最后一季真正的政府债券市场交易平均交易额是1000万英镑。所以，每100英镑的债券的价格计算假若存在66便士的差异，交易则会有66000英镑的价差。

应用

费雪方程式对通胀挂钩债券的交易有着重要的影响，通货膨胀、实质利率、名义利率之间达到饱和点上的均衡会驱使票息的改变。

参考文献