嶽麓（貳）“租稅”類算題劄記

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原文标题：嶽麓（貳）“租稅”類算題劄記

（西南大學漢語言文獻所）
嶽麓（貳）爲“數”，其中一簡至五十一簡爲“租稅類”算題。整理者在整理時已經給出很好的註釋，但是也有一些疏漏，本文就其中的幾個小問題進行探討，以求教于方家。
1.“術文”租枲算術的公式
先看釋文：
租枲述（術）曰：置輿田數，大枲也，五之，中枲也，六之，細枲也，七之，以高乘之爲（實），左置十五，以一束步數乘十（簡1743）
五爲法，如法一兩，不盈兩者，以一爲廿四，乘之，如法一朱（銖），不盈朱（銖）者，以法命分。（簡1835+簡1744）
以上是由1743+1835+1744 三條簡組成此道題，內容是租枲問題的總結，其計算的公式可以表述爲：

其計算結果分2種情況：
①枲租數“如法一兩”，租枲數爲整數。
②枲租數“不贏兩者”，即非整數值時，要“依法命分”設置分數。枲租數=整數（兩）+24×非整數（銖）
我們以0844簡爲例，簡文：
細枲田一步少半步，高七尺〓，（尺）七兩，五步半步一束，租十九束<朱>（銖）百六十五分<朱>（銖）一（簡0844）。
整理者將問題演算法整理爲：

按公式來計算，此算題結果不是整數，應屬於公式結果的第二類，其算法應爲“以一爲廿四，乘之，如法一朱（銖），不盈朱（銖）者，以法命分”，其算術應爲：

根據計算過程來看，整理者的算式是正確的，但是在得出具體結果時，整理者跳過了單位換算的步驟，而且把計算單位的“19銖”誤寫爲了“19兩”。依題意，應補出換算過程爲佳。
2.“輿田（圓田）”面積計算
《數》“租稅類”算題中有計算“輿田”的算題，其中提到了“輿田”的面積計算，如第0411簡：
枲輿田，周廿七步，大枲高五尺，四步一束，成田六十步四分步三，租一斤九兩七朱（銖）半朱（銖）（簡0411）
“枲輿田，周廿七步”，整理者釋：“周，圓周。此處指圓形的輿田的面積”。
另據J07：周

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田述（術）曰：周乘周，十二成一；其一述（術）曰，半周半徑，田即定，徑乘周，四成一；半徑乘周，二成一。
簡中提到“輿田”面積演算法：“周乘周，十二成一。”這種演算方法如何得來，又輿今之演算法有何異同?
首先以今演算法來看圓形面積計算公式：

再和J07簡中的“周乘周，十二成一”比較，我們可以發現：早在秦朝，人們對圓的面積計算已經有了比較深入的認識，並且已經能夠總結上升到理論的高度來指導計算。雖然和現代相比，結果是有誤差的，但通過秦人對“圓的面積”、“圓周率”的認識，我們也可以從中管窺秦朝數學的整體發展概貌。
3.第0899簡的算術
田五步，租一斗一升七分升一，今欲求一斗步數，得田幾可（何）？曰：四步卅九分步之十九∟。述（術）曰：耤直（置）一斗升數，以五步（簡0899）
依整理者術文，爲：

根據簡文，本題已知“田數和租

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數”，而欲求“一斗步數，得田幾何？”由於已知條件

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下的租數是個混合的單位，而問題中單位是“斗”，故應該進行單位換算，將“一斗一升七分升一”換算成爲“斗”數：
又秦量制一斗爲十升，故

再，述（術）曰：“耤直（置）一斗升數，以五步.......” 文意未全，不過從《數》的體例可以補充爲：
“以五步爲實，......”
故按簡文意應爲：

限於學力，謬誤之處，歡迎批評指正。
（編者按：謝坤：男

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，（1987-），漢，河南商丘人，西南大學漢語言文獻所2011級碩士。方向：漢語言文字學 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513617.html

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