北京大學藏秦簡《算書》甲種“徑田術”小議

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原文标题：北京大學藏秦簡《算書》甲種“徑田術”小議

（武漢大學簡帛研究中心）

北京大學藏秦簡中數學內容豐富，2012年簡帛會中，韓巍先生公佈了其中部分內容[1]，其中“徑田術”為前所未見，讀過之後，有心得如下，請各位指正。
徑田述（術）：直（置）廣直（置）從（縱），除廣二百【步】，從（縱）即成頃畝數；除從（縱）二百步，廣即成頃畝數殹（也），以此盡之。不盈二百步者令相乘殹（也），如恒田。04-093
韓巍先生引用鄒大海先生意見將本題術

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文解釋為：在“廣”上每伸展 240步，相應的“縱”的步數就是“以此 240步為廣的長方形部分的”畝數，亦即原來的“廣”有多少個 240步，原田就有多少倍的“縱”那麼多畝；或者在“縱”上每伸展 240步，相應的“廣”的步數就是“以此 240步為縱的長方形部分的”畝數，亦即原來的“縱”有多少個 240步，原田就有多少倍的“廣”那麼多畝。如果“廣”或“縱”（或按 240步分後餘下的）不足 2

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40步，那麼就將這部分的“廣”、“縱”相乘，按平常田地的計算方式得出結果。
并猜測：題之所以叫“徑田術”，可能與“徑（經）分術”有關。“徑（經）分”的本意是指分數相除，“徑（經） ”有“劃分、分割”之

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義，但在劉徽注中整數相除也被稱為“經分”。“徑田術”先用“廣”或“縱”除以 240，與“徑分”有相似之處，或由此得名。
今按：鄒大海先生對計算方式的理解讓人頗為受教，但是對於文意理解有迂曲之嫌。“徑田術”應是在廣、縱以步數為單位的情況下，直接計算以畝為單位的田地面積的快捷方法。文意大致為：將廣、縱算籌分列，用240步除廣，如能除盡，縱的數值即是原以平方步為單位的面積轉化為的畝數。如除不盡，則將商乘以縱，如同平常田地一般。除縱同理。
簡文中“頃畝數“一詞在張家山漢簡《算數書》“里田術”簡189-190中曾經出現，指“頃、畝數”，但在徑田術中，只看到“畝數”，未見“頃數”，猜測也許是作為偏義復詞使用，只指畝數；還有可能如果數值較大，即可進一步轉化為頃數。
韓巍先生對於“徑田術”名稱的理解也有可商之處，嶽麓秦簡《數》簡184（0940）-185（0845）有：
廣袤等者，徑令廣袤184（0940）相【乘】【高】即成。185（0845）
“徑”於此作“徑直”理解。與此相似，“徑田術”似乎也可以理解為直接計算田地畝數，而不需要一般情況下，先將廣縱相乘得到平方步數，再轉化為畝數。
（編者按：本文收稿時間爲2014年7月10日13：41。）
[1]後發表於：韓巍 《北大秦簡〈算書〉土地面積類算題初識》，《簡帛》（第八輯）29-42頁，上海古籍出版

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社，2013年。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513336.html

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