張家山漢簡《算數書》“睘材”試釋

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原文标题：張家山漢簡《算數書》“睘材”試釋

(南京師範大學歷史系)

張家山漢簡《算數書》“睘材”題因爲原簡字迹難辨之處太多，造成原釋文中有許多缺文，因而至今沒有令人滿意的釋讀。筆者將原簡字迹難辨處加以處理，從中得到關鍵綫索，幷得到自覺滿意的釋讀，今公布于此，以就教于方家。
《算數書》“睘材”題含156、158號兩支簡，張家山二四七號漢墓竹簡整理小組的釋文爲：
睘（圜）材　有圜材一（？），斷之囗囗市囗囗囗囗囗囗囗大幾何？曰：七（？）十（？）六（？）囗囗四寸半寸。述（術）曰：囗自乘，以（156）
入二寸益之，即大數已[1]。（158）
由于很多文字無法釋讀，本題諸家均無法讀通[2]。筆者對原簡圖版進行一定程度的技術處理，使一些關鍵字得以讀出，部分圖版處理結果貼出如下[3]：
　　　　　　　　　　　　
圖1：有圜材一 圖2：斲之入二寸 圖3：平尺四寸 圖4：曰大二尺有 圖5：六寸半寸
從圖1可知，“圜材”之後還有餘地，幷有墨迹，因此，原釋文“一”字可取。從圖2可以看到，原釋文“斷之囗囗市”是成問題的，對比“斷”字的寫法可以發現，此段竹簡的第一個字左上有二小“口”字形，其形比“斷”之小“口”明顯要大，而其下既沒有“斷”字那

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麽多筆劃的墨迹，最左側幷無“斷”字之“∟”形之殘墨，空間也不足以容納“斷”字的左下部。因此這個字不是“斷”字，而應該是“斲”字。綜合字迹及圖2其他簡文可以發現此字確爲“斲”字，而此段簡文爲“斲之入二寸”。
“斲”與“斷”一字之差，却關係到全題的理解與釋讀。岳麓書院藏秦簡《數》書以及《九章算術•勾股》都有“斲圜材”的算題，其文援引如下：
[今]有圓材薶[埋]地，不智[知]小大，斲之，入材一寸而得平一尺，問材周大幾（可）[何]?即曰：半平得五寸，令相乘也，以深一寸爲法，如法得一寸。有[又]以深益之，即材徑也[4]。
今有圓材，埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？荅曰：材徑二尺六寸。
術曰：半鋸道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑[5]。
本算題所論是“圜材”，簡文有“斲之入二寸”句，幷且“而得”、“問囗大幾何”、“寸自乘”、以及“入二寸益之”都可以明確釋讀，在簡文中又都處于合適的位置。因此，對比以上所引二題，本題毫無疑問是一個同類的“斲圜材”算題。
圖3所示竹簡片段第一字無法辨認，第二字的位置依上下文及墨迹形狀應是“尺”字，第三字依墨迹形狀應爲“六”或者“四”字。最後一字則是“寸”字。此段竹簡之前有“而得”二字，其中“而”字可辨，“得”字依上下文可以斷定。對照岳麓書院藏秦簡《數》書相應內容，可以判斷此四字爲“平尺四寸”或“平尺六寸”。
圖4、圖5兩部分，原釋文爲“曰七（？）十（？）六（？）”及“囗囗四寸半寸”。據圖5，“寸半寸”可辨，而第一字依殘墨判斷，或者如原釋文是“四”字，或者是“六”字。圖4除“曰”字外均不可辨，但依上下文知其爲“曰大囗尺囗”。考慮圖5簡文是“囗寸半寸”，而“尺”後面的字殘墨之迹與“有”近似，故依行文此應爲“有[又]”字。至此，據計算可知，此答數爲“二尺有六寸半寸”

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，而圖3則爲“平尺四

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寸”。
對照上引岳麓秦簡的行文“術”文，可知158號簡脫漏“爲法，又以入二寸”七個字。因爲“入二寸”在原簡此段簡文中兩見，這一脫誤的原因是明顯的：它因簡文上下兩處“入二寸”相涉而産生。至此，我

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們得到原簡的簡文如下：
睘材　有圜〖材〗一，斲之入二寸，而得〖平尺四〗寸，問〖徑〗大幾何？曰：大〖二尺有六〗寸半寸。述[術]曰：〖七〗寸自乘，以（156）
入二寸【爲法，又以入二寸】益之，即大數已。（158）
此處，158簡中的“大”即問題中的“材大”，“大數”即爲圓材直徑之尺寸數。《九章算術》將此類算題歸入“勾股”章，其計算公式由勾股定理推導而得，其推導過程如下：

如上圖，（半徑－深）、半平、半徑 構成直角三角形，據勾股定理得：
（半徑－深）×（半徑－深）＋半平×半平＝半徑×半徑
展開、化簡，得：
深×半徑＝半平×半平＋深×深
因此，
直徑＝半平×半平／深＋深
本題、上引岳麓秦簡、《九章算術》三者算法的叙述方式相互均有所不同，但都是以上這個公式。按照這個公式，本題的計算如下：
圜材直徑。
（編者按：[1]參見：張家山二四七號漢墓竹簡整理小組：《張家山漢墓竹簡[二四七號墓]（釋文修訂本）》，文物出版社，2006年5月，第153頁。按：整理小組將157號簡歸入此題，不確，爲簡化討論，此處徑略去此簡。
[2]彭浩：《張家山漢簡〈算數書〉注釋》，科學出版社，2001年，第113頁；郭世榮：《〈算數書〉勘誤》，《內蒙古 大學學報（自然科學版）》，2001年第3期；郭書春：《〈算數書〉校勘》，《中國科技史料》，2001年第3期。
[3]張家山二四七號漢墓竹簡整理小組：《張家山漢墓竹簡[二四七號墓]》，文物出版社，2001年11月，第96頁，156號簡。
[4]參見：肖燦、朱漢民：《岳麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》，《中國史研究》，2009年第3期。
[5]參見：李繼閔：《〈九章算術〉導讀與譯注》，陝西科學技術出版社，1998年9月，第695-697頁。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513866.html

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