岳麓書院藏秦簡《數》書疑難語詞集釋

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原文标题：岳麓書院藏秦簡《數》書疑難語詞集釋

（湖南大學岳麓書院）
一、除
□田之述（術）曰：以從（縱）二百（四十）步者除〔一〕廣一步得田一畝，除廣十步得田十畝，除廣百步得田一頃，除廣千步得田1714
〔一〕除，開闢。《六書故》卷五：辟草移地爲除。廷除之義取此。凡除治皆取此義。《管子·山國軌》：“冬二十日不害除田。”
二、除、耤（藉）、美
爲積二千五百（五十）步，除〔一〕田十畝，田多百五十步，其欲减田，耤（藉）〔二〕令十三斗，今禾美〔三〕，租輕田步，欲减田，0813令十一步一斗，即以十步乘十畝，租二石者積二千二百步，田少二百步。0785
〔一〕除，《廣雅·釋詁二》：“除，去也。”意即相减[1]。
〔二〕藉，連詞，表示假設，相當于“如果”、“假使”。《史記·陳涉世家》：“公等遇雨，皆已失期，失期當斬。藉弟令毋斬，而戍死者固十六七。”
〔三〕美，豐收。《管子·國蓄》：“歲適美則市糶無予，而狗彘食人食。”又同書《禁藏》：“歲無美惡，畝取一石，則人有三十石。”
三、巷、陲宇
宇方百步，三人居之，巷〔一〕廣五步。問宇幾可（何）。其述（術）曰：除巷五步，餘卆（九十）五步，以三人乘之以爲法，以百乘卆（九十）0884五步者，令如法一步，即陲宇〔二〕之從（縱）也。0825
〔一〕巷，里中的道路。《詩·鄭風·叔于田》：“叔于田，巷無居人。”毛傳：“巷，里塗也。”《史記·周本紀》：“居期而生子，以爲不祥，弃之隘巷，馬牛過者皆避不踐。”
〔二〕陲、宇都有邊緣義，《一切經音義》卷一引《廣雅》：“陲，邊也。”《周禮·考工記·輪人》：“（車蓋）上欲尊而宇欲卑。上尊而宇卑，則吐水疾而溜遠。”
四、箕田、舌、（踵）、道、勶（徹）
箕田〔一〕曰：幷舌〔二〕、（踵）〔三〕步數而半之以爲廣，道〔四〕舌中丈勶（徹）〔五〕（踵）中以爲從（縱），相乘即成積步。0936
〔一〕箕田，當指形如簸箕的田地。李籍《九章算術音義》：“箕田者，有舌有踵，其形哆哆，如有箕然。”[2]“箕”的本意是簸箕，即一種揚米去糠的器具。《戰國策·齊策六》：“大冠若箕，修劍拄頤，攻狄不能，下壘枯丘。”鮑彪注：“箕，簸器。”白尚恕：就字義

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而言，其形狀應是等腰梯形的田[3]。錢寶琮：梯形的田叫做箕田[4]。參《九章算術·方田》第29、30題“箕田”之“術”[5]。
〔二〕舌，即箕舌，指簸箕底伸展向前之寬廣處，其狀如舌。《禮記·曲禮上》“坐毋箕”孔穎達疏：“坐毋箕者，箕謂舒展兩足，狀如箕舌也。”簡文“舌”指梯形的上底邊。
〔三〕（踵），即箕踵，指簸箕的底部。箕底前寬後狹，用以喻相似之物。《文選·高唐賦》：“上至觀側，地蓋厎平，箕踵漫衍，芳草羅生。”李善注：“箕踵，前闊後狹，似箕。”簡文“踵”指梯形的下底邊。
〔四〕道，意爲從、由。《管子·禁藏》：“故凡治亂之情，皆道上

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始。”尹知章注：“道，從也。”《史記·高祖本紀》：“太尉周勃道太原入，定代地。”裴駰《集解》引韋昭：“道，猶從。”
〔五〕勶，或釋作“徹”。按：原簡作“勶”，讀爲“徹”。徹，達，到。《國語·魯語上》：“既其葬也，焚，烟徹于上。”韋昭注：“徹，達也。”
五、周田
周田〔一〕述（術）曰：周乘【周】，十二成一。其一述（術）曰：【半周半】徑，田即定。【俓（徑）乘】周，四成一。半徑乘周，二成一。J7
〔一〕周田，大概是指在已知圓周的條件下求圓的面積。《九章算術·方田》所載的“圓田”相當[6]。周，圓周的省稱。《周髀算經》卷下：“璇璣徑二萬三千里，周六萬九千里。”[7]
六、城止、積尺、唯
城止〔一〕深四尺，廣三丈三尺，袤二丈五尺，積尺〔二〕三千三百。術（術）曰：以廣乘袤，有（又）乘深，即成∟。唯〔三〕築城止與此等。1747
〔一〕城止，即城基。《說文》：“止，下基也。”
〔二〕積尺，指面積或體積的數量。《商君書·境內》：“其攻城圍邑也，國司空訾其城廣厚之數，國尉分地，以徒校分積尺攻之。”簡文“積尺”據文意指體積的數量。
〔三〕唯，玩味句意，當讀爲“雖”[8]。
七、乘、方亭、幷
乘〔一〕方亭〔二〕述（術）曰：上方耤（藉）之，下各自乘也，而幷〔三〕之，令上方有（又）相乘也，以高乘之，六成一。0818
〔一〕乘，計算。《周禮·天官·宰夫》：“乘其財用之出入。”鄭玄注：“乘，猶計也。”
〔二〕方亭，李籍《九章算術音義》：“《釋名》曰：‘亭，停也。人所停集也。’方亭者，其積之形如亭之方者。圓亭亦然。”[9]
〔三〕幷，相加。《數》書簡1740、1746“上後（厚）乘上袤，下後（厚）乘下袤，幷之，有（又）幷上、下袤相乘也”。 張家山漢簡《算數書》簡127-128“取十日與七日幷爲法”，簡185“幷贏、不足以爲法”。
八、壹乘
方【亭乘】之，上自乘，下自乘，下壹乘〔一〕上，同之，以高乘之，令三而成一。0830
〔一〕壹乘，即“乘一次”之意。壹，一。《詩·召南·騶虞》：“彼茁者葭，壹發五豝，于嗟乎騶虞。”《儀禮·聘禮》：“公于賓壹食再饗。”鄭玄注：“古文壹皆爲一。”洪邁《容齋五筆·一二三與壹貳叄同》：“古書及漢人用字，如一之與壹，二之與貳，三之與叄，其義皆同。”
九、積隼
積隼〔一〕者，兩廣相乘也，高乘之，三成一尺。0997
〔一〕積隼，2010年9月22日岳麓書院藏秦簡第二卷《數》書讀簡會上專家讀作“積堆”。按：第二字簡文作“隼”，音近讀爲“錐”。《九章算術·商功》第12題有“方錐”，其術曰：“下方自乘，以高乘之，三而一”[10]。按：《九章算術》所述“方錐”即正四棱錐。而本簡所述“積錐”，因其“兩廣”不等，據文意應爲一般的四棱錐。
十、投、城
投〔一〕城〔二〕之述（術）曰：□上下厚而半之，以袤乘之，即成尺。0767
〔一〕投，彭浩釋作“救”，讀爲“求”[11]。釋作“投”是2010年9月22日岳麓書院藏秦簡第二卷《數》書讀簡會上專家的意見。按：其字簡文作“”，左旁從手，右旁所從同“毀（毇）”字右旁的“殳”，故釋“投”是，今從。投，《大戴禮記·千乘》“以財投長”王聘珍解詁“投，致也。”[12]致，求取。《論語·子張》：“百工居肆以成其事，君子學以致其道。”
〔二〕城，都邑四周的墻垣。《詩·大雅·文王有聲》：“築城伊淢，作豐伊匹。”
十一、堤
投堤〔一〕廣、袤不等者，同袤，半之，亦同廣，半之，乃各以其徐廣、袤相乘，高乘，即成∟。廣袤等者，徑令廣、袤0940相【乘】高即成。0845
〔一〕堤，擋水的堤壩。《管子·度地》：“春三月……土乃益剛，令甲士作堤大水之旁。”班固《西都賦》：“茂樹蔭蔚，芳草被堤。”
十二、除
投除〔一〕之述（術）曰：半其袤，以廣、高乘之，即成尺數也。0977
〔一〕除，即“羨除”，《九章算術·商功》：“今有羨除。”劉徽注：“羨除，實隧道也。其所穿地，上平下邪。”[13]按：字略漫漶。參張家山漢簡《算數書》簡141-142。
十三、倉、童、盈
倉〔一〕廣五丈，袤七丈，童〔二〕高二丈。今粟在中，盈〔三〕與童平，粟一石居二尺七寸。問倉積尺及容粟各幾0801可（何）。曰：積尺七萬尺，容粟二萬五千九百廿（二十）五石廿（二十）七分石廿（二十）五。述（術）曰：廣、袤相乘，有（又）以高乘之，即尺。以二尺0784
〔一〕倉，貯藏糧食的場所。《詩·小雅·甫田》：“乃求千斯倉，乃求萬斯箱。”
〔二〕童，疑讀為“棟”，據術文為倉的一種指標。按：張家山漢簡《算數書》簡144-145有“芻童”，與此簡的“童”不同。
〔三〕盈，滿，充滿。《詩·周南·卷耳》：“采采卷耳，不盈頃筐。”
十四、實、法
【倉廣】二丈五尺，問袤幾可（何）容禾萬石。曰：袤（四十）丈。術（術）曰：以廣乘高，法即曰：禾石居十二尺，萬石十二萬0498尺爲（實）〔一〕﹦（實，實）如法〔二〕得袤一尺。其以求高及廣皆如此。0645
〔一〕實，古數書常見術語。指除法運算中的被除數。與“法”相對。《數》書中的“實”一般作“”，也有的作“”（簡0823第壹至叄欄）。
〔二〕法，古數書常見術語。指除法運算中的除數。與“實”相對。郭書春指出：“古代數學密切聯繫實際，所分的都是實在的東西，如穀物、絲綢之類，故被除數稱爲實；而用之于分的數實際上是一個標準，故除數稱爲法。法，標準也。《管子·七法》：‘尺寸也，繩墨也，規矩也，斗斛也，角量也，謂之法’”[14]
十五、
有玉方八寸，欲以爲方半寸（棋）〔一〕，問【得】幾可（何）。曰：四千卆（九十）六。述（術）：置八寸，有（又）耤（藉）置八寸，相乘爲（六十）四，【有（又）耤（藉）】置【六】J25
〔一〕，讀爲“棋”，簡文中指棋子。《左傳》襄公二十五年：“今寧子視君不如奕棋，其何以免乎？”睡虎地秦簡《爲吏之道》：“凡治事，敢爲固，謁私圖，畫局陳以爲耤。”[15]
十六、粟、米、母、實
以米〔一〕求粟〔二〕，三母〔三〕五（實）〔四〕。壹 以粟求米，五母三（實）。貳 以粺求米，九母十（實）。叄 以米求粺，十母九（實）。肆0823
〔一〕粟、米，李籍《九章算術音義》：“粟者，禾之未舂。米者，穀實之無殼。”[16]
〔二〕母、實，分別指分數中的分母、分子。
十七、毇
以粺求粟，廿（二十）七母（五十）（實）。壹 以粟求粺，（五十）母廿（二十）七（實）。貳 以毀（毇）〔一〕求米，八母十（實）。叄 以米求毀（毇），十母八（實）。肆0853
〔一〕毇，將糙米舂細。《淮南子·主術訓》：“大羹不和，粢食不毇。”高誘注：“毇……細也。”
十八、粲
以稗求毀（毇），九母八（實）。壹 以毀（毇）求稗，八母九（實）。貳 以稻米求毀（毇）粲〔一〕米，三母倍（實）。叄 以毀（毇）米求稻米，倍母三（實）。肆0756
〔一〕粲，精米。《說文》：“粲，稻重一，爲粟二十斗、爲米十斗曰毇，爲米六斗太半斗曰粲。”段注：“稻米……八斗而舂爲六斗太半斗曰粲。……稻米至于粲，皆精之至矣。”
十九、（糲）
麥一升爲米大半升。壹 米一升爲麥一升半升。貳 【（糲）】〔一〕一升爲稗十分升九。叄 稗一升爲（糲）一升九分升一。肆2021+0822
〔一〕糲，糙米。《史記·刺客列傳》：“故進百金者，將用爲大人粗糲之費。”司馬貞《索隱》：“糲猶粗米也，脫粟也。”按：字僅存右半。
二〇、叔、荅
米一升爲毀（毇）十分升八。壹 米一升爲叔（菽）〔一〕荅〔二〕麥一【升半升】。貳 以粟求粺，丗〈廿,二十〉七之，（五十）而成一。叄 以粺求粟，（五十）之，丗〈廿,二十〉七而成一。肆0987
〔一〕菽，李籍《九章算術音義》：“大豆也。”[17]
〔二〕荅，《說文·草部》：“荅，小尗也。”《廣雅·釋草》：“小豆，荅也。”李籍《九章算術音義》：“小豆也。”[18]
二一、三壹方
【以麥求】粟，因倍之，有（又）五【之】，九成一。壹以粟求麥，因九之，十成一。貳 以粺求粟，因而五之，有（又）直（置）三壹方〔一〕而九之以爲法，如法成一。叄1825
〔一〕三壹方，據文意似指三的平方。
二二、秶（粢）
秶（粢）〔一〕一石十六斗大半斗∟。稻一石2066
〔一〕粢，即稷。《楚辭·招魂》：“稻粢穱麥，拿黃粱些！”王逸注：“粢，稷。”
二三、甬（桶）
秶（粢）甬（桶）〔一〕少稻〖甬（桶）〗石三斗少半斗0918
得一。以稻甬（桶）求【秶（粢）】甬（桶），六之，五而得一。□有（又）□……殘4+0882
〔一〕桶，量制單位，《史記·商君列傳》：“平斗、桶、權、衡、丈、尺。”
二四、芻、稾、茅
芻〔一〕新（薪）積廿（二十）八尺一石。壹 稾〔二〕丗（卅，三十）一尺一石。貳 茅〔三〕丗（卅，三十）六尺一石。叄0834
〔一〕芻，飼草。《孟子·公孫醜下》：“今有受人之牛馬而爲之牧之者，則必爲之求牧與芻矣；求牧與芻而不得，則反諸其人乎？”
〔二〕稾，禾類植物的莖秆。《史記·貨殖列傳》：“通邑大都，酤一歲千釀……薪稾千車，船長千丈。”《漢書·蕭何傳》：“長安地陿，上林中多空地，弃，願令民得入田，毋收稾爲獸食。”
〔三〕茅，草名。禾本科。《易·泰》：“拔茅茹。”《詩·豳風·七月》：“晝爾于茅。”
二五、衰分、此
衰分〔一〕之述（術）。耤（藉）有五人，此〔二〕共買鹽一石，一【人出十】錢，一【人出】廿（二十）【錢】，【一】人出【丗（卅，三十）】錢，一人【出】（四十）錢，一人出（五十）錢。今且相去也，【欲以】錢少【多】0772分鹽。其述（術）曰：幷五人錢以爲法，有（又）各□置【錢？】□1659
【以一石鹽】乘之以爲（實）：（實，實）如法一斗。0858
〔一〕衰分，又作“差分”，是我國傳統數學的重要科目，“以禦貴賤禀稅” [19]。李籍《九章算術音義》：“衰，差也。以差而平分，故曰衰分。”[20]意即按一定的等級進行分配，就是今天的配分法或配分比例。衰，依照一定的標準遞减。《左傳》襄公二十五年：“且昔天子之地一圻，列國一同，自是以衰。”杜預注：“衰，差降”。
〔二〕此，與簡0809“今有禾，此……”之“此”語法位置相當。疑訓“其”，指示代詞。于此指五人，于彼指禾。
二六、卿〈鄉〉、歸
凡三卿〈鄉〉〔一〕：其一卿〈鄉〉卒千人，一卿〈鄉〉七百人，一卿〈鄉〉五百人。今上歸〔二〕千人，欲以人數衰之，問幾可（何）歸幾可（何）。曰：千者歸四【百】0943（五十）四人有（又）二千二百分人千二百，·七百者歸三百一十八人有（又）二千二百分人四百，·五百〖者〗歸二百廿（二十）七人有（又）二千二百分人六百。0856其述（術）曰：同三卿〈鄉〉卒以爲法，各以卿〈鄉〉卒乘千人爲（實）﹦（實，實）如法一人。0897
〔一〕卿〈鄉〉，陳偉師說：卿、郷二字字形近似，秦漢時容易寫混，在簡文中的釋讀要結合具體語言環境。本簡中應讀作“郷”。三郷大致相當于秦漢時一個縣的規模[21]。《九章算術·衰分》第5題有“三郷出算”的內容[22]，可參考。下文“卿〈鄉〉”字同。
〔二〕歸，《廣雅·釋言》：“歸，返也。”
二七、大夫、不更、走馬、上造、公士、除
【夫﹦（大夫）】〔一〕、【不】更〔二〕、走馬〔三〕、上造〔四〕、公士〔五〕共除〔六〕米一石。今以爵衰分之，各得幾可（何）。夫﹦（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十，走0978馬二斗，上造一斗十五分〖斗〗五，公士大半斗。述（術）曰：各直（置）爵數而幷以爲法，以所分斗數各乘其爵數爲（實）﹦（實，實）如0950
〔一〕大夫，原簡爲合文，字已殘泐，據殘劃幷與下文同形字比較而釋。大夫，秦、漢時期二十級爵位中的第五級。見《漢書·百官公卿表上》。
〔二〕不更：秦、漢時期二十級爵位中的第四級。《漢書·百官公卿表上》“不更”顔師古注：“言不豫更卒之事也。”按：不，字已殘泐。
〔三〕走馬，王勇、唐俐：走馬在秦代爲爵稱，相當于漢二十等爵中的簪裊。簪裊、走馬在字面上都可理解爲驅馬疾馳。秦漢爵稱由職名演變而來，簪裊與周官走馬的地位也是相適應的。走馬、簪裊二名在秦代可能通用，漢初整理爵位時對同爵异稱的情况進行了規範，從而廢止了爵稱走馬的使用[23]。按：“走”字作“”、“”，字形與馬王堆漢墓帛書《縱橫家書》中的“走”字近似[24]。“馬”字作“”、“”，《數》書中的“馬”字多作此形。走馬，在簡文中應爲爵位名，但不見于《漢書·百官公卿表上》等所載。疑“走”爲“疌”之訛，“馬”爲“褭”之訛，“疌馬”似當讀爲“簪褭”[25]。簪裊，爲秦、漢二十級爵位中的第三級。《漢書·百官公卿表上》“簪裊”顔師古注：“以組帶馬曰裊。簪裊者，言飾此馬也。”
〔四〕上造，秦、漢時期二十級爵位中的第二級。見《漢書·百官公卿表上》。
〔五〕公士，秦、漢時期二十級爵位中的第一級。《漢書·百官公卿表上》“公士”顔師古注：“言有爵命，异于士卒，故稱公士也。”
〔六〕除，治。《易·萃》：“君子以除戎器，戒不虞。”孔穎達疏：“除者，治也。”
二八、半食、參（叄）食、駟食、食
一人斗食，一人半食〔一〕，一人參（叄）食〔二〕，一人駟食〔三〕，一人食〔四〕，凡五人有米一石欲以食數分之。問各得幾可（何）。曰：斗食者得四斗四升1826+1842九分升四∟，半食者得一〈二〉斗二升九分升二，參（叄）食者一斗四【升廿（二十）七】分升廿（二十）二，駟食者一斗一升九分升一∟，食者七升0898
〔一〕半食，據文意爲“斗食”之半。
〔二〕參（叄）食，爲“斗食”的三分之一（而不是三倍）。
〔三〕駟食，爲“斗食”的四分之一（而不是四倍）。
〔四〕食，爲“斗食”的六分之一（而不是六倍）。
二九、食、裹
一人負米十斗，一人負粟十斗，負食〔一〕十斗，幷裹〔二〕而分之。米、粟、食各取幾可（何）。曰：米取十四斗七分斗二∟，粟八斗七分【斗】2082四，食取七斗七分一。食二斗當米一斗。0951
〔一〕食，飯。因爲有水，所以二斗當米一斗。參《九章算術·衰分》第9題：“今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。欲令合而分之，問各幾何。答曰：甲二升一十分升之七，乙四升一十分升之五，丙一升一十分升之八。”[26]
〔二〕裹，包扎，引申爲盛放。《詩·大雅·公劉》：“乃裹糇糧，于橐于囊。”云夢睡虎地秦簡《日書》甲種《病》六八正貳：“甲乙有疾，父母爲祟，得之于肉，從東方來，裹以桼（漆）器。”
三〇、負
卒百人，戟十，弩五，負（服-箙）〔一〕三，問得各幾可（何）。得曰：戟（五十）五人十〖八〗分人十，弩廿（二十）七人十八分人十四，負（服-箙）十六人十八分人十二。其0820述（術）曰：同戟、弩、負（服-箙）數以爲法，即置戟【十】，以百乘之以爲（實）﹦（實，實）如法得一戟。負（服-箙）、弩如此然。0765
〔一〕負，當讀爲“服”，負、服古通[27]。服，即“箙”，盛箭之器。《詩·小雅·采薇》：“四牡翼翼，象弭魚服。”鄭玄箋：“服，矢服也。”《周禮·春官·巾車》：“小服皆疏。”鄭玄注：“服，讀爲‘箙’。”
三一、威
有【婦】三人，長者一日織（五十）尺∟，中者二日織（五十）【尺】∟，【少者】J9
【三日】織（五十）尺。今威〔一〕有攻（功）（五十）尺，問各受J11[3]幾可（何）。曰：長者受廿（二十）七尺十一分尺三∟，中者受十三尺十一分尺七∟，少者受九尺十一分尺一。述（術）曰：各直（置）一日所織0827
〔一〕威，陳偉：《說文》：“威，姑也。從女，從戌。漢律曰：‘婦告威姑’。”《廣雅·釋親》：“姑謂之威。”即今謂婆婆或婆母[28]。
三二、犢、禾
一牛、一羊、一【犢】〔一〕共食一【禾】〔二〕一石，問牛、羊、犢各出幾可（何）。曰：牛〖出〗五斗有（又）【七】殘6
〔一〕犢，小牛。《禮記·月令》：“（季春之月）犧牲駒犢，舉書其數。”按：字已殘去左部的牛旁。
〔二〕禾，禾秆。《儀禮·聘禮》：“門外米禾皆二十車，薪芻倍禾。”鄭玄注：“禾，藳實幷刈者也。”《禮記·聘義》：“米三十車，禾三十車，芻薪倍禾，皆陳于外。”按：字殘去左部。
三三、室、叚、提封
田（五十）五畝，租四石三斗，而三室〔一〕共叚（假）〔二〕之，一室十七畝，一室十五畝，一室廿（二十）三畝。今欲分其租。述（術）曰：以田提封〔三〕數□0842
【法】，以租乘分田〖爲實〗，如法一斗，不盈斗者十之，如法得一升。0757
〔一〕室，彭浩：這里的“室”可理解爲“家”，與“戶”相當。張家山漢簡《二年律令》記載，授田宅是按戶爲單位，依戶主身份的高低而有多寡的分別。看來秦和西漢初年，有關土地的授予、租種都與戶籍聯繫在一起，不與個人發生關係[29]。
〔二〕叚，《云夢龍崗秦簡》簡161、168載有“假田”。劉信芳、梁柱認爲，“假田”應是以錢、財或其它可折價之物向國家、地方政府租借土地。租借者有相當期限，相當數額的土地使用權。彭浩：這條簡文中的“叚”應依《云夢龍崗秦簡》“假田”之例，讀作“假”，“叚田”即“假田”。官田由“民”租種，稱作“假田”。從《數》書簡842可知，租借者是以繳納實物地租的方式取得土地的使用權，也就是龍崗秦簡所說的“它物”。按照該簡提供的數字計算，每畝田租是七又十一分之九升。因不知田地上作物的種類和産量，不能得出假田的租率[30]。
〔三〕提封，通共，大凡，謂舉其總數言之。《漢書·刑法志》：“一同百里，提封萬井。”王先謙補注引王念孫曰：“《廣雅》曰：‘提封，都凡也。’都凡者，猶今人言大凡，諸凡也……都凡與提封一聲之轉，皆是大數之名。提封萬井，猶言通共萬井耳。”又《食貨志上》：“地方百里，提封九萬頃。”《數》書的“提封”，前綴“田”字，後綴“數”字，很顯然似是指田的“總數”，亦即簡文所謂“田五十五畝”。參張家山漢簡《算數書》簡188。
三四、藉
五。其述（術）曰：始日直（置）一，次直（置）二，次直（置）四，耤（藉）〔一〕而幷之七﹦（七，七）爲法，以十尺扁（徧）乘其直（置），各自爲（實）﹦（實，實）如法得一尺。0972
〔一〕藉，因。《管子·內業》：“彼道自來，可藉與謀。”尹知章注：“藉，因也。”
三五、貣、息、方
貣〔一〕人百錢，【息】〔二〕八錢。今貣人十七錢，七日而歸之，問取息幾可（何）。曰：得息三百（七十）五分錢百（一十）九。其方〔三〕：丗（卅，三十）日乘0933+0937
□以爲法，亦以十七錢乘七日，爲（實）：（實，實）如法而一。0759[1]
〔一〕貣，借貸。睡虎地秦簡《法律答問》：“府中公金錢私貣用之，與盜同法。”《漢書·蕭何傳》：“今君胡不多買田地，賤貰貣以自污？”
〔二〕息，字較殘泐，經與0937簡比較，當無疑。息，利息，利錢。《周禮·地官·泉府》：“凡民之貸者，與其有司辨而授之，以國服爲之息。”《史記·孟嘗君列傳》：“歲餘不入，貸錢者多不能與其息。”
〔三〕方，應是相當于“術”的不同用字，意爲方法、辦法，也應是提示《數》書源自不同的抄本的證據[31]。
三六、金、關
有金〔一〕以出三關〔二〕﹦（關，關）五兌（稅），除（余）金一兩，問始盈金幾可（何）。曰：一兩有（又）（六十）四分兩之（六十）一∟。其述（術）曰：置兩而參（叄）四之0832
〔一〕金，黃金。《書·舜典》：“金作贖刑。”孔傳：“金，黃金。”
〔二〕關，徵稅的關卡。《左傳》昭公二十年：“逼介之關，暴征其私。”杜預注：“又爲近關所徵稅枉暴，奪其私物。”
三七、（糴）、端賈（價）
（糴）〔一〕米述（術）曰：以端賈（價）〔二〕【爲法，以欲】（糴）米錢數乘一石爲（實）﹦（實，實）如法得一升。0946
〔一〕糴，買進穀物。《公羊傳》莊公二十八年：“臧孫辰告糴于齊。”何休注：“買穀曰糴。”按：字略殘泐。
〔二〕端賈（價），即正價，其意或類似今政府公布的標準價格。參下簡0839“米賈（價）石（五十）錢”。端，陳垣：《秦楚之際月表》端月注，《索引》曰：“秦諱正，謂之端。”《琅邪台刻石》曰：“端平法度”，“端直敦忠”，皆以端代正也[32]。
三八、段（鍛）鐵
段（鍛）鐵〔一〕一鈞用炭三石一鈞∟，斤用十三斤∟，兩用十三兩。0896
〔一〕鍛鐵，煉鐵。鍛，鍛煉，冶煉。《說文》：“鍛，小冶也。”徐鍇《系傳》：“椎之而已，不銷，故曰小冶。”朱駿聲《說文通訓定聲》：“熔鑄金爲冶，以金入火，焠而椎之，爲小冶。”
三九、贏不足、巨〈互〉
贏不足〔一〕。三人共以五錢市，今欲賞（償）之，問人之出幾可（何）錢。得曰：人出一錢三分錢二。其述（術）曰：以贏、不足巨〈互〉〔二〕乘母0413
〔一〕贏不足，張家山漢簡《算數書》“分錢”、“米出錢”、“方田”等條寫法同。傳世文獻也有作“贏不足”者，如《管子·事語》：“彼天子之制，壤方千里，齊諸侯方百里，負海子七十里，男五十里，若胸臂之相使也，故准徐疾贏不足，雖在下也不爲君憂。”《九章算術》作“盈不足”。按：考察內容知，簡文“贏不足”實即《九章算術》的“盈不足”類問題。盈不足，是我國傳統數學的重要科目，“以禦隱雜互見”[33]，意即借有餘、不足以求隱含之數。李籍《九章算術音義》：“盈者，滿也。不足者，虛也。滿虛相推，以求其適，故曰盈不足。”[34]“盈不足”就是今天的盈虧類問題。值得注意的是，“贏”、“盈”均出現在《數》書中，可見使用時幷不相混，因此其含義應有所分別。據字面看，“贏”、“不足”應是意義相反的一對概念。“贏”，既與“不足”意義相反，則可訓有餘。《說文》：“贏， 有餘。”《廣雅·釋詁三》：“贏，餘也。”
〔二〕巨〈互〉，陳偉師謂：“這種互字一再出現，或即其通行寫法。”[35]按：張家山漢簡《算數書》簡22、29、30等“互”字寫法均同。《周禮·天官·司會》“以參互考日成”鄭玄注：“故書互爲巨，杜子春讀爲參互。”《周禮·秋官·修閭氏》“掌比國中宿互者”，鄭玄注：“鄭司農云：巨當爲互，謂行馬所以障互禁止人也。”孫詒讓《正義》云：“互巨形聲幷相近，故傳寫易訛。《掌舍》‘梐枑’，故書枑爲櫃，杜讀櫃爲枑，亦其比例。”[36]互或即秦漢時通行寫法的可能性由此益可見，印證了陳偉師的說法。
四〇、子、母
凡以贏不足有（又）求足，耤（藉）之曰：【貣人錢】三。【今】欲賞（償）米，斗二錢，賞（償）一斗，不足一錢，賞（償）二斗，有（又）贏一錢，即直（置）一斗、二斗，各直（置）0920+殘7
贏、不足。其下以爲子﹦（子，子）巨〈互〉乘母〔一〕，幷以爲（實），而幷贏、不足以爲法，如法一斗半。0790
〔一〕子、母，鄒大海指出：《算數書》中有把贏和不足稱爲“子”、把對應于《九章》盈不足章標準型問題之所出率的已知量

有什么中国历史的故事

稱爲“母”的情况[37]。
四一、合分
合分〔一〕述（術）曰：母乘母爲法，子巨〈互〉乘□J24[1]
爲（實）﹦（實，實）如法得一，不盈法以法命分。J24[2]
〔一〕合分即分數相加。
四二、枲、輿田、束
租枲〔一〕述（術）曰：置輿田〔二〕數，大枲也五之，中枲也六之，細枲【也七】之，以高乘之爲（實），左置十五，以一束〔三〕步數乘十1743五爲法，如法一兩，不盈兩者以一爲廿（二十）四乘之，如【法一朱（銖），不盈】朱（銖）者以法命分。1835+1744
〔一〕枲，大麻的雄株。只開雄花，不結子，纖維可織麻布。亦泛指麻。《書·禹貢》：“荊河惟豫州……厥貢漆、枲、絺、紵。”
〔二〕輿田，亦見于張家山漢簡《算數書》簡93-95、96-97。輿，整理者以爲是“與”字的誤寫。彭浩：直接讀成“與”[38]，把“與”理解爲“給予”[39]。張家山漢簡《算數書》研究會：也釋“輿”爲“與”，幷認爲“與田”即上文的“稅田”[40]。馬彪認爲，“與田”是按照契約已經授與承租人的田畝。幷非什麽專有名詞，所以在文獻和出土數據中也查不到它的踪影。而且即便在同一算題中如果有時稱爲“已經給與之田”（“與田”），有時又稱爲“已經課稅之田”（“稅田”），也不會産生誤解[41]。肖燦也采用舊說，讀爲“與”，訓爲“予”，以爲“與田”就是“授予的田地”，即睡虎地秦簡中的“受田”[42]。彭浩檢討舊說，指出：在《算數書》中，“與”、“輿”兩字幷不混用，區別得很清楚。“輿田”絕不寫作“與田”。以往對“輿田”的解讀顯然是不合適的。史書有關于“郡國輿地圖”的記載（如《漢書·匡衡傳》）。輿田和輿地圖的“輿”字用法、字義相同。《後漢書·光武紀下》：“臣請大司空上輿地圖”注：“《廣雅》曰：‘輿，載也。’言載在地者，皆圖畫之。”《史記·淮南衡山列傳》：“左吳等案輿地圖”，集解引蘇林曰：“輿，猶盡載之意。”《史記·三王世家》：“臣請令史官擇吉日，具禮儀上，禦史奏輿地圖。”索隱：“謂地爲輿者，天地有覆載之德，故謂天爲蓋，謂地爲輿，故地圖稱輿地圖。”“輿”字的“載”義在上述文獻中引申爲登載、記載，輿地圖即記載地形、政區之圖。結合前文所討論的土地登記的方法和形式，可以確定，輿田是指登記在圖、册上的土地，也就是符合受田條件者得到的土地[43]。陳偉：“輿”本指車箱，取譬而轉指大地。其訓“載”也是取車子的裝載之意，與記載之意有別。輿可借作“舉”，而“舉”有記錄義。《左傳》襄公二十七年：“仲尼使舉是禮也，以爲多文辭。”陸德明釋文：“沈云：舉，謂記錄之也。”《漢書·哀帝紀》：“乃者河南、潁川郡水出，流殺人民，壞敗廬舍。朕之不德，民反蒙辜，朕甚懼焉。已遣光祿大夫循行舉籍，賜死者棺錢，人三千。”顔注云：“舉其名籍也。”在記載、登錄的思考角度，似可將簡文之“輿”讀爲“舉”。不過，在把“輿”讀爲“舉”的場合，還應考慮另外一種可能性。即簡文中的“輿（舉）”恐是用作虛詞，似可讀爲“舉”，理解爲全部、所有。數術書體現的租稅方式，似乎有兩種。一種是直接以總面積起算，按一定比率課稅。另一種是按一定稅率，把總面積中的一部分作爲“稅田”，征取其全部收成。簡文說到“輿”的場合，就是在交待總田畝面積[44]。
〔三〕束，量詞。用于計量捆在一起的東西。《詩·小雅·白駒》：“生芻一束，其人如玉。”
四三、兩、朱（銖）、斤、鈞
〖廿〗□□一兩〔一〕。壹 三百（八十）四【朱（銖）】〔二〕一斤〔三〕。貳 □一千【五】百廿（二十）朱（銖）一鈞〔四〕。叄 四百□□一鈞。肆0646
〔一〕兩，重量單位，《漢書·律曆志》：“二十四銖爲兩，十六兩爲斤。”
〔二〕朱，字甚殘泐，據殘劃及朱（銖）、斤換算關係釋。銖，重量單位，參前注。
〔三〕斤，重量單位，參前注。
〔四〕鈞，重量單位，《漢書·律曆志》：“三十斤爲鈞。”
四四、石
【十六】兩一【斤】。壹 丗（卅，三十）斤一鈞。貳 四鈞一石〔一〕。叄0458[1]
〔一〕石，重量單位，《漢書·律曆志》：“四鈞爲石。”
四五、复
今枲兌（稅）田十六步，大枲高五尺，五步一束，租五斤。今誤券一兩，欲耎步數，問幾可（何）〖步〗一束。得曰：四步（八十）一分〖步〗（七十）0788六∟一束。欲复〔一〕之，复置一束兩數以乘兌（稅）田，而令以一爲（八十）一爲（實），亦令所耎步一爲（八十）一，不分者從之以爲0775+殘14法，（實）如法一兩。0984
〔一〕复，驗算。
四六、生實、禾、此、爲
秏（耗）程以生（實）〔一〕爲法，如法而成一。今有禾〔二〕，此〔三〕一石舂之爲米七斗，當益禾幾可（何）。其得曰：益禾四斗有（又）七分0809斗之二∟。爲〔四〕之述（術）曰：取一石者十之〖爲實〗，而以七爲法∟。它秏（耗）程如此。0802
〔一〕生實，指剛收穫的禾（粟）。生，新鮮的。《詩·小雅·白駒》：“生芻一束，其人如玉。”與“生實”相對的概念或是“幹實”（參簡0887）。
〔二〕禾，粟。《詩·豳風·七月》：“十月納禾稼，黍稷重穋，禾麻菽麥。” 陳奐《傳疏》：“禾者，今之小米。”馬瑞辰《通釋》：“此詩以禾與麻菽麥幷言者，禾即粱也。戴侗《六書故》云：‘北方多陸土，其穀多粱粟，故粱粟專以禾稱。’”
〔三〕此，參簡0772注。
〔四〕爲，求取。《韓非子·存韓》：“（韓）非之來也，未必不以其能存韓 也，爲重于韓也。”高亨《諸子新箋·韓非子新箋》：“爲，猶求也。”[45]
四七、幹、生者
取禾程述（術）：以所已幹〔一〕爲法，以生者〔二〕乘田步爲（實）﹦（實，實）如法一步。0887
〔一〕幹，簡中指幹禾。
〔二〕生者，簡中指生禾。
四八、耎
爲枲生田以一束兩數爲法，以一束步數乘十五，以兩數乘之爲（實）﹦（實，實）如法一步。耎〔一〕枲步數之述（術）：以稅田乘0952一束兩數爲（實），租一石數爲法，如法一步。0758
〔一〕耎，大川俊隆等：簡文中的義是“减少”，但和“弱”義不必一致。“耎”義是縮小，這個義在古文獻上不能確認，但後來加偏旁糸的“緛”字里能見。《算數書》及《數》書里，“耎”是作爲“益”的反義詞使用，所以應對應“益”的義。“耎”的義是“縮小”，就能對應“益”的義[46]。胡平生指出：耎，通“堧”，亦作“耎（從田）”、“壖”。壖，本指城邊或河邊的空地，後特指宮殿、宗廟、禁苑等皇家禁地的墻垣外專設的一片空地，作爲一條“隔離地帶”，壖地邊緣，或建有墻垣。”[47]馬彪：“耎”即“堧”或“壖”，應該是指城邊或河邊甚至更廣泛意義上的邊角空餘之地。具體地說，從“租誤券”算題的應用性來看，當管理土地、租稅的官吏發現由于租券的誤記而産生了多徵收租稅的問題時，最爲合理而又簡單的辦法：就是向承租人追加相當于所多收租稅的土地。然而，考慮到契約制訂之後所有可耕地均已分配完畢的情况，那麽除了那些禁止入內的宮苑隔離帶以外的、稱爲“堧”的河邊、城邊的國有空地，將是有可能用于追加土地的最佳選擇[48]。陳偉：“益”與“耎”相對而言，指兩種不同的處理。因而彭浩先生在研究張家山漢簡《算數書》時得出的意見大體可信，而不應將“耎”讀爲“堧”，看作“益”的賓語。簡文中的“耎”正是退縮的意思。其具體所指，大概是說在誤券之後，按原定稅額，具體量稅單位（如“步”）比先前收縮了多少。在“益田”的場合，也許是說在誤券之後，按原定稅率，增加納稅人田地的份額[49]。按：參張家山漢簡《算數書》簡97。
四九、圍
五步乘之爲（實），直（置）二圍〔一〕七寸，耤（藉）令相乘也【以爲】法，如法一步。0912
〔一〕圍，蘇意雯等：一韋（圍）等于十寸[50]。參張家山漢簡《算數書》簡91。
五〇、數
數〔一〕0956背
〔一〕數[51]，書名，意即算術，數學。《周禮·地官·大司徒》：“三曰六藝：禮、樂、射、禦、書、數。”經整理知，《數》書現存簡文大致涉及《九章算術》中的方田、粟米、衰分、少廣、商功、盈不足、勾股等諸章的部分內容。
五一、營軍、大卒、兩和
營軍〔一〕之述（術）曰：先得大卒數〔二〕而除兩和〔三〕各千二百人而半弃之，有（又）令十而一∟。三步直（置）戟即三之，四〖步〗直（置）戟0883即四之，五步直（置）戟即五之。令卒萬人，問延幾可（何）里。其得〖曰〗1836
□【袤】三里二百（四十）步，此三步直（置）戟也。0800
〔一〕營軍，構築營壘，駐扎軍隊。《左傳》莊公四年：“令尹鬬祁、莫敖屈重除道梁溠，營軍臨隨。隨人懼，行成。”銀雀山漢墓竹簡《孫臏兵法·〔雄牝城〕》：“營軍取捨，毋回名水，傷氣弱志，可擊也。”[52]
〔二〕大卒，實指士卒。《國語·楚語上》：“榭不過講軍實，台不過望氛祥，故榭度于大卒之居，台度于臨觀之高。”韋昭注：“大卒，王士卒也。”簡文“大卒數”，意思就是士卒數。或說“大”爲都凡之意，大卒數猶言卒大數。亦通。
〔三〕兩和，兵營左、右門。《周禮·夏官·大司馬》：“以旌爲左右和之門。”鄭玄注：“軍門曰和，今謂之壘門，立兩旌以爲之。”張衡《東京賦》：“次和樹表，司鐸授鉦。”《文選·潘岳〈西征賦

中国历史初中重要人物故事

〉》：“明戎政之果毅，距華蓋于壘和。”李善注：“和，軍營之正門爲和也。”據文意，簡文中的“和”乃是代指守護軍門的士卒。《韓非子·外儲說左上》：“李悝警其兩和曰：‘謹警敵人，旦暮且至系汝。’如是者再三而敵不至。兩和懈怠，不信李悝。” 對比說中兩個故事，亦可知兩和即左右和。陳奇猷說是“左右翼”。[53]按：陳奇猷之說似可取。疑“兩和”本指兩軍門，引申指兩翼。

五二、龠
龠〔一〕反（返）十∟，券叔（菽）荅麥十斗者反（返）十。0975
〔一〕龠，量器，恐也是券的一種。
[2011年5月稿]
基金項目：教育部人文社會科學研究規劃基金項目《岳麓書院藏秦簡〈數〉書整理與研究》（項目批准號09YJA770015）；湖南大學“中央高校基本科研業務費專項資金”項目《新出秦簡算數書研究》（項目編號11HDSK159）。
（編者按：[1]吳文俊主編、沈康身分卷主編：《中國數學史大系》第二卷《中國古代數學名著〈九章算術〉》，北京：北京師範大學出版社，1998年8月，第117頁。
[2]【唐】李籍撰：《九章算術音義》，收入郭書春匯校：《匯校九章算術（增補版）》（下），第823頁。
[3]白尚恕：《〈九章算術〉注釋》，北京：科學出版社，1983年12月，第33頁。
[4]錢寶琮主編：《中國數學史》，北京：科學出版社，1964年11月，第42頁。
[5]錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》(上册) ，第102-103頁。
[6]參錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》(上册) ，第103-108頁。
[7]錢寶琮校點：《周髀算經》，收入《算經十書》(上册) ，北京：中華書局，1963年10月，第56頁。
[8]參楊樹達：《詞詮》卷8，北京：中華書局，2004年7月，第420頁。
[9]【唐】李籍撰：《九章算術音義》，收入郭書春匯校：《匯校九章算術（增補版）》（下），第832頁。
[10]錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》上册，北京：中華書局，1963年10月，第165頁。
[11]彭浩：《岳麓書院藏秦簡〈數〉中的“救（求）”字》，簡帛網2009年11月30日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1184）。
[12]宗福邦等主編：《故訓匯纂》，第867頁。
[13]錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》上册，北京：中華書局，1963年10月，第168頁。
[14]郭書春：《古代世界數學泰斗劉徽》，濟南：山東科學技術出版社，1992年3月，第5-6頁。
[15]睡虎地秦墓竹簡整理小組：《睡虎地秦墓竹簡》，北京：文物出版社，1990年9月，第173頁。
[16]【唐】李籍撰：《九章算術音義》，收入郭書春匯校：《匯校九章算術（增補版）》（下），瀋陽：遼寧教育出版社、臺北：臺灣九章出版社，2004年8月，第827頁。
[17]【唐】李籍撰：《九章算術音義》，收入郭書春匯校：《匯校九章算術（增補版）》（下），第828頁。
[18]【唐】李籍撰：《九章算術音義》，收入郭書春匯校：《匯校九章算術（增補版）》（下），第828頁。
[19]錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》上册，北京：中華書局，1963年10月，第131頁。
[20]【唐】李籍撰：《九章算術音義》，收入郭書春匯校：《匯校九章算術（增補版）》（下），第829頁。
[21]2010年9月10日面告。
[22]錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》(上册) ，第134-135頁。
[23]王勇、唐俐：《“走馬”爲秦爵小考》，《湖南大學學報》(社會科學版)2010年24卷第4期，第15-16頁。
[24]陳松長：《馬王堆簡帛文字編》，北京：文物出版社，2001年6月，第55頁。
[25]“疌”、“簪”古通。《集韵·感韵》：“簪、疌，速也。《易》‘朋盍簪’，王肅讀或作‘疌’。”
[26]錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》(上册) ，第137頁。
[27]參高亨纂、董治安整理：《古字通假會典》，濟南：齊魯書社，1989年7月，第438頁。
[28]參陳偉：《岳麓書院藏秦簡〈數〉書J9+J11中的“威”字》，簡帛網2010年2月8日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1217）；收入氏著：《岳麓書院藏秦簡校讀》（第三則），載武漢大學簡帛研究中心主辦《簡帛》第五輯，上海：上海古籍出版社，2010年10月，第15-16頁。
[29]彭浩：《談秦漢數書中的“輿田”及相關問題》，簡帛網2010年8月6日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1281）。
[30]彭浩：《談秦漢數書中的“輿田”及相關問題》，簡帛網2010年8月6日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1281）。
[31]許道勝、李薇：《從用語“術”字的多樣表達看岳麓書院秦簡〈數〉書的性質》，第27頁。
[32]陳垣：《史諱舉例》（國學入門叢書），北京：中華書局，2004年5月，第1頁。
[33]錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》(上册)，第205頁。
[34]【唐】李籍撰：《九章算術音義》，收入郭書春匯校：《匯校九章算術（增補版）》（下），第837頁。
[35]2010年10月15日，電子郵件。
[36]【清】孫詒讓撰：《周禮正義》，北京：中華書局，1987年12月，第478頁。
[37]轉引自肖燦：《對〈岳麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值〉一文的校補》，簡帛網2010年12月24日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1357）。
[38]彭浩：《張家山漢簡〈算數書〉注釋》，北京：科學出版社，2001年7月，第82-83頁。
[39]彭浩：《談秦漢數書中的“輿田”及相關問題》，簡帛網2010年8月6日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1281）。
[40]張家山漢簡《算數書》研究會編：《漢簡〈算數書〉》，東京：朋友書店，2006年10月，第78-79頁。
[41]馬彪：《〈算數書〉之“益耎”“與田”考》，簡帛網2006年11月22日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=467）。
[42]肖燦：《從〈數〉的“輿（與）田”、“稅田”算題看秦田地租稅制度》，《湖南大學學報（社會科學版）》2010年第24卷第4期，第12-14頁。
[43]彭浩：《談秦漢數書中的“輿田”及相關問題》，簡帛網2010年8月6日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1281）。
[44]陳偉：《秦漢算術書中的“輿”與“益耎”》,簡帛網2010年9月13日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1300）。
[45]高亨：《諸子新箋》，濟南：山東人民出版社, 1962年1月，第194頁。
[46]【日】大川俊隆等：《對于岳麓書院藏秦簡〈數〉釋文·簡注的我們研討結果》（稿本），第1頁（第1條）。
[47]中國文物研究所、湖北省文物考古研究所：《龍崗秦簡》，北京：中華書局，2001年8月，第82頁。
[48]馬彪：《〈算數書〉》之“益耎”“與田”考——從〈龍崗秦簡〉到〈張家山漢簡〉的考察》，簡帛網2006年11月22日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=467）。
[49]陳偉：《秦漢算術書中的“輿”與“益耎”》,簡帛網2010年9月13日（http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1300）。
[50]蘇意雯等：《〈算數書〉校勘》，第10版注104。
[51]數，本爲古代六藝之一，又稱“九數”。《周禮·地官·保氏》：“養國子以道，乃教之六藝：一曰五禮、二曰六樂、三曰五射、四曰五馭、五曰六書、六曰九數。”鄭玄注引鄭衆雲：“九數：方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要。今有重差、勾股也。”漢代有所增益，發展成爲《九章算術》。孫詒讓《正義》：“先鄭說幷本‘九章’，劉徽《九章算術注·叙》亦雲：‘周公制禮而有九數，九數之流，則九章是矣。’”
[52]張震澤：《孫臏兵法校理》，北京: 中華書局,1984年1月，第185頁。
[53]陳奇猷校注：《韓非子新校注》，上海：上海古籍出版社，2000年10月，第713頁。 (责任编辑：admin)

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