岳麓秦簡《數》書0829號簡術文討論

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原文标题：岳麓秦簡《數》書0829號簡術文討論

（湖南大學岳麓書院）
岳麓秦簡《數》書0829號簡所述是一道完整的算題，其釋文如下：
【廣】〔一〕十五步大半〖步〗〔二〕、半〔三〕步，從（縱）十六步少半〖步〗〔四〕、半〔五〕〖步〗〔六〕，成田〖一畝〗〔七〕丗（卅，三十）二步丗（卅，三十）六分步五。述（術）曰：同母，子相從，以分子相乘。
先對有關文字作些說明：
〔一〕廣，字甚殘泐，據殘劃及文例釋。據文意及《數》書文例，

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“廣”上似可補一“田”字。
〔二〕〔四〕〔六〕步，據文意補。
〔三〕〔五〕半，據重文號析寫。
〔七〕一畝，據計算結果補。
下面通過計算，對術文作些討論。
本算題實際上是帶分數乘

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法問題。張家山漢簡《算數書》及《九章算術》中這類乘法，是先將帶分數化成假分數，再將分子、分母分別相乘，最後得出結果。值得注意的是，本算題的2個帶分數都是1個整數加上2個分數的形式，比張家山漢簡《算數書》及《九章算術》要各多出一個分數，略顯複雜。
術文“同母”，意爲使分母相同，也就是將分數通分。“子相從”，就是將分子相加。“以分子相乘”易于理解。按通過計算，可發現現有術文當有脫文。如按張家山漢簡《算數書》及《九章算術》的術文進行計算，[1]則算題可作如下計算：
（15++）×（16++）
=（15++）×（16++）
=15×16
=×
=×
=
=
=240+32（1畝=240

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平方步）
=1畝32平方步。
而本算題的術文似有不同，據術文似應作如下計算：
（15++）×（16++）
=（++）×（++）……“同母”（不管整數、分數，一律先通分。）
=×……“子相從”（將分子相加。）
=……“以分子相乘”（按：依左式知，術文表述不完整，當有脫文。據文意，脫文可能是：“分母亦相乘”，或：“爲實，以分母相乘爲法，實如法得一步，不盈步以法命分”。）
=
=240+32
=1畝32平方步
[2011年5月稿；2011年10月修改]
基金項目：教育部人文社會科學研究規劃基金項目《岳麓書院藏秦簡〈數〉書整理與研究》（項目批准號09YJA770015）；湖南大學“中央高校基本科研業務費專項資金”項目《新出秦簡算數書研究》（項目編號11HDSK159）。
（編者按：[1]張家山二四七號漢墓竹簡整理小組：《張家山漢墓竹簡〔二四七號墓〕》（釋文修訂本），第156頁；錢寶琮校點：《九章算術》，收入《算經十書》(上册) ，北京：中華書局，1963年10月，第100-101頁。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513721.html

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