岳麓書院秦簡《數》“營軍之述（術）”算題解

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原文标题：岳麓書院秦簡《數》“營軍之述（術）”算題解

（湖南大學嶽麓書院，湖南大學圖書館）
內容摘要 岳麓書院秦簡《數》中有一道關於“營軍之述（術）”的算題，其簡文早已刊布，但迄今無人破解。本文以準確解讀簡文中的“大卒”、“大卒數”、“兩”、“和”等關鍵字為切入點，將極易致人迷惑的“兩和”二字連讀——惟有這樣才是通向解密原簡文意的不二法門。對上揭關鍵字含義的準確把握以及對釋文的正確標點，使原本詰屈聱牙的術文讀起來自然貫通無礙；將按術文計算的結果與殘存的簡文答案對照，兩者若合符契，已散佚的簡文答案亦浮出水面。無人破解的難題自此渙然冰釋。
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秦簡 《數》 營軍之述（術） 大卒數 兩 和
“營軍”一詞，既見諸傳世文獻，如《左傳》莊公四年：
令尹斗祁、莫敖屈重除道梁溠，營軍臨隨。隨人懼，行成。[1]
也見諸出土文獻，如銀雀山漢墓竹簡《孫臏兵法·〔雄牝城〕》：
營軍取捨，毋回名水，傷氣弱志，可擊也。[2]
按：上揭文獻中的“營軍”意即構築營壘，駐紮軍隊。
岳麓書院秦簡《數》中存有一道以“營軍”為題材的算題——“營軍之述（術）”算題，使我們對原本模糊的“營軍”一詞有了具體的認識。據初步整理，該算題現已發現3枚簡（從現存簡文推測，原算題約散佚2枚簡），《文物》所刊簡報披露了其中的第1枚簡（即0883號簡）的釋文：
0883營軍之述（術）曰：先得大卒數而除兩，和各千二百人而半棄之，有（又）令十而一、三步直（置）戟，即三之四直（置）戟。[3]
《中國史研究》所載論文則刊布了包含上述0883簡在內的2枚簡的釋文：
【0883】營軍之述（術）曰：先得大卒數而除兩，和各千二百人而半棄之，有（又）令十而一、三步直（置）戟，即三之，四直（置）戟，
【1836】即四之，五步直（置）戟，即五之，令卒萬人，問延幾可（何）裏其得[4]
先說0883簡，因為該簡的術文是解密“營軍之述（術）”算題的核心所在。
對照簡影，我們發現0883簡的文字釋寫沒有問題，但是加標點後讀起來不僅感到非常彆扭，而且從道理上根本就講不通。因此，正確的思路自然應當從文字釋寫之外尋找答案。很明顯，除了文字，就是標點了，也就是說該釋文的斷讀肯定存在問題（斷讀雖然說起來很簡單，但在實際工作中又往往最容易出問題）。
斷讀錯誤，從表面上看似乎只是一個個小得不起眼的標點符號的位置發生了變化。就本算題而言，從何處斷讀，實際上與對簡文中出現的一系列關鍵字含義的準確理解密切相關。這些關鍵字是：“大卒”；“大卒數”；“兩”；“和”等。也就是說，我們首先要想出切實的辦法，率先弄清上述各關鍵字的含義，才有可能使問題迎刃而解。下面，我們即從此入手，看看能否出現轉機，使問題得到圓滿的解決。
先說“大卒”。簡文“大卒”，實指士卒。《國語·楚語上》：“榭不過講軍實，台不過望氛祥，故榭度於大卒之居，台度於臨觀之高。”韋昭注：“大卒，王士卒也。”[5]因此，簡文所謂“大卒數”，亦當即簡文所謂的“卒萬人”。
次說“兩”。兩，古為軍隊編制單位，二十五人為一兩。《周禮·地官·小司徒》：“五人為伍，五伍為兩，四兩為卒，五卒為旅，五旅為師，五師為軍。”鄭玄注：“伍、兩、卒、旅、師、軍,皆眾之名。兩，二十五人。”[6]《尉繚子·兵教下》：“自伍而兩，自兩而師，不一其令。”這些書證中的“兩”字作“軍隊編制單位”來理解誠然是不錯的。但簡文中的“兩”字能否作這種理解呢？按照上揭釋文的理解，似乎作者們都是認定“兩”就是“軍隊編制單位”這一點的。因此，他們“理所當然”地將“兩”字與下文“和”字斷讀。殊不知，這次這種理解恰恰出了問題：這裏的“兩”不應作“軍隊編制單位”來理解，而應當作為數詞的“二”來看待。“兩”字作為數詞“二”來理解，也是文獻中常見的現象。《詩·齊風·還》：“並驅從兩肩兮，揖我謂我儇兮。”[7]《論語·八佾》：“邦君為兩君之好，有反坫。”[8]簡文中的“兩”字正作這種用法。明乎此，“兩”字與它後面的“和”字就不應當斷開，而應當連用，否則便無所附麗。
那麼“和”字又如何理解呢？所以，下面就來說說“和”字。和，看來上揭釋文都是將其理解為做加法的“和”。確實，“和”在古代可作數學名詞用，指兩個或兩個以上的數相加所得的總數。但是，簡文中的“和”作數學名詞用卻根本講不通，故應另尋出路。因為簡文是一道與軍事有關的算題，所以應該會首先聯想到“和”字可能與軍事有關。實際上也正是這樣，簡文中的“和”字是一個與軍事有關的專門名詞，指的是“軍隊營壘之門”。雖然這一義項現在已不再使用，但在古文獻中卻是常見的詞語。《周禮·夏官·大司馬》：“以旌為左右和之門。”鄭玄注：“軍門曰和，今謂之壘門，立兩旌以為之。”[9]張衡《東京賦》：“次和樹表，司鐸授鉦。”潘嶽《西征賦》：“明戎政之果毅，距華蓋於壘和。”李善注：“和，軍營之正門為和也。”[10]瞭解了“和”是一個軍事名詞、指“軍營之門”，這對簡文的理解至關重要——一則使上文的“兩”字有了著落，同時也排除了簡文最後的一隻“攔路虎”。通過上文的解釋，“兩和”連讀就應當是非常自然的事了。所謂“兩和”，簡而言之就是兩道軍門。當然，這只是字面上的意思。因為它在簡文中與人有關，故“兩和”據文意乃是指守護兩道軍門的士卒。
通過以上分析，現將上揭釋文作些微調，重新標點如下：
營軍之述（術）曰：先得大卒數而除兩和各千二百人而半棄之，有（又）令十而一┗。三步直（置）戟即三之，四【步】直（置）戟0883即四之，五步直（置）戟即五之，令卒萬人。問延幾可（何）里。其得【曰】1836
□延（？）三里二百（四十）步，此三步直（置）戟也。 0800
按：“四”下的“步”字、“得”下的“曰”字均系據文意所補。據文意，0883、1836二簡內容相接，因此釋文連寫。0800簡是

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新從殘簡中挑出來的，簡首雖殘缺，但它明顯當是繼0883、1836二簡之後的答案部分，有一問（即“三步直（置）戟”）的答案基本完整，故補于1836簡之下。
這樣，說來新釋文其實並無特別之處，主要是將“兩和”二字連讀，補了“步”、“曰”2個字，一些標點也作了更動，“裏”改為“里”，並與“其”字斷讀。[11]
上述新釋文的理解究竟正確與否？關鍵在於能否結合上文我們對幾個關鍵字含義的理解而讀通術文，進而依術文進行相關的計算，將計算結果與殘簡提供的答案進行比較能否使二者相符。下面，我們將進行相關的解讀與驗證工作。
按照我們的理解，簡文“先得大卒數而除兩和各千二百人而半棄之”，翻譯成現代漢語即“先要知道士卒總數（即‘卒萬人’），然後從中減去‘兩和’之卒各1200人（共2400人），再將所得結果的一半棄置”，用算式表示就是：
（10000-2×1200）÷2=3800。
“有（又）令十而一”，這句話是緊接著上文而言的，即取上述計算結果（3800）的十分之一，用算式表示即：
3800×=380（依術文，所得為戟數，據簡文它乃是一個常數）。
以上是“述（術）”文的第一層意思，即據士卒數求出作為常數的戟數。
“述（術）”文的第二層意思，就是依步數的不同，分別乘以上述戟的常數，算出各自所延的里數。具體如下：
（1）“三步直（置）戟即三之”，意即若三步直（置）戟就用三乘以上述戟的常數380，用算式表示即：
380×3=1140步，
按：步為長度單位。古以三百步為一里。《谷梁傳》宣公十五年：“古者三百步為里。”[12]
因此，以300步折合1里，對上述三步直（置）戟的結果進行折算：
1140÷300=3里240步。
顯然，上述結果與0800簡給出的結論是完全相符的。
（2）同理，“四【步】直（置）戟即四之”：
380×4=1520步，
1520÷300=5里20步。
（3）“五步直（置）戟即五之”：
380×5=1920步，
1920÷300=6里120步。
遺憾的是，上述（2）（3）2問的答案已佚簡。由於通過我們對簡文的理解，依術文對（1）進行計算，所得結果與殘簡所給答案相符。因此，（2）（3）2問的答案雖然已佚，我們仍有充分的信心相信其計算結果是可靠的。
綜上可知，本算題的關鍵在於對“先得大卒數而除兩和各千二百人而半棄之”一句的正確理解，而正確理解該句的關鍵又在於對其中的“大卒”、“大卒數”、“兩”、“和”等詞含義的準確把握，否則是根本無法弄通本算題的。
本文寫作獲得“教育部人文社會科學研究規劃基金項目”《岳麓書院藏秦簡〈數〉書整理與研究》（項目批准號09YJA770015）資助，特此鳴謝。
（編者按：[1][清]阮元校刻：《十三經注疏》（附校勘記），北京:中華書局,1980年，第1764頁。
[2]張震澤：《孫臏兵法校理》，北京: 中華書局,1984年，第185頁。
[3]陳松長：《岳麓書院所藏秦簡綜述》，《文物》2009年第3期。
[4]肖燦、朱漢民：《岳麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》，《中國史研究》2009年第3期。
[5]上海師範大學古籍整理組校點：《國語》（下），上海：上海古籍出版社，1978年，第545頁。
[6][清]阮元校刻：《十三經注疏》（附校勘記），北京:中華書局, 1980年，第711頁。
[7][清]阮元校刻：

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《十三經注疏》（附校勘記），北京:中華書局, 1980年，第349頁。
[8][清]阮元校刻：《十三經注疏》（附校勘記），北京:中華書局, 1980年，第2468頁。
[9][清]阮元校刻：《十三經注疏》（附校勘記），北京:中華書局, 1980年，第838頁。
[10][梁]蕭統編、[唐]李善注：《文選》（上），北京:中華書局,1977年

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，第62、156頁。
[11]許道勝、李薇：《從用語“術”字的多樣表達看岳麓書院秦簡〈數〉書的性質》，《史學集刊》2010年第4期。
[12][清]阮元校刻：《十三經注疏》（附校勘記），北京:中華書局, 1980年，第2415頁。 (责任编辑：admin)

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