大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補 ,对于想了解历史故事的朋友们来说，大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補是一个非常想了解的问题，下面小编就带领大家看看这个问题。

原文标题：對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（湖南大學嶽麓書院）
在《中國史研究》2009年第3期上，我們發表了《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文。當時對《數》整理工作還很粗陋，文中不少錯失。2010年3、4月，嶽麓書院藏秦簡整理小組集體研讀了《數》的釋文，2010年9月22、23日又召開了“嶽麓書院藏秦簡第二卷（《數》）國際研讀會”，許多專家對《數》的釋文註釋提出了寶貴的意見，我們根據諸位專家的意見以及自己的研究結果，對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文作出如下校補：
1. 《中國史研究》2009年第3期第44頁，算題【0933+0937+0759】
貣（貸）人百錢，息八

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

0933

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

錢，今貣（貸）人十七錢，七日而歸之，問取息幾可（何）？曰：得息三百

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

(七十)五分錢百一十九。其方：卅日乘 0937

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

〔而〕以為法，亦以十七錢乘七日為

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（實）=，（實）如法而一。0759
貣，即貸，借貸。《說文》：“從人求物也。”《繫傳》：“借也”。參見《睡虎地秦墓竹簡》“法律答問”之“府中公金錢私貣用之”條〔注一〕[1]。
“其方”後加標點冒號是參照許道勝先生的意見，由鄒大海先生告知[2]。
“〔而〕”，此字殘存筆劃為“”。鄒大海先生認為，據文義，殘斷之處至少當有“百”字[3]。
“亦以十七錢乘七日為”句後，此處可能脫落了表示以八作乘數或作被乘數的文字，具體如何校補可以有多種選擇，下面是兩種可能的方案。一種校補為“亦以[八錢乘]十七錢，[又]乘七日為”。另一校補為“亦以十七錢乘七日，[又乘八錢]為”[4]。
依術計算如下：

此題與《九章算術》“衰分”章第二十題相類。
2. 《中國史研究》2009年第3期第44頁，算題【0978+0950+0915】
夫=（大夫）、不更、走馬、上造、公士，共除米一石，今以爵衰分之，各得幾可（何）？夫=（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十，走 0978
馬二斗，上造一斗十五分五，公士大半斗。述（術）曰：各直（置）爵數而并以為法，以所分斗數各乘其爵數為

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（實）=，（實）如 0950
法得一斗，不盈斗者，十之，如法一斗，不盈斗者，以命之。0915
“大夫”、“不更”、“上造”、“公士”是秦漢軍功爵制的低級爵位。“走馬”[5]是秦爵稱。在漢軍功爵制裏，介於“不更”與“上造”之間的爵位是“簪褭”。《後漢書·百官志》記載：“一爵曰公士者，步卒之有爵為公士者。二爵曰上造。造，成也。古者成士升于司徒曰造士，雖依此名，皆步卒也。三爵曰簪褭，御駟馬者。要褭，古之名馬也。駕駟馬者其形似簪，故曰簪褭也。四爵曰不更。不更者，為車右，不復與凡更卒同也。五爵曰大夫。大夫者，在車左者也”[6]，可以看出，“簪褭”的爵稱是與車馬有關的。至於“走馬”，即《周禮·夏官》中的“趣馬”，職責是“掌王馬之政”。對此，于省吾先生的《澤螺居詩經新證》裏有過論述：“《周禮·夏官》‘趣馬’，亦作走馬。《綿》：‘來朝走馬。’大鼎：‘王召走馬雁。’師兌簋：‘世師龢父司左右走馬、五邑走馬。’”[7]另外，在張家山漢簡《奏讞書》裏也見到有“走馬”：“十月不盡八日為走馬魁都庸（傭）”（第111號簡），“走馬僕詣白革鞞係絹”（第215號簡）[8]。“簪褭”和“走馬”都與“馬”有關，兩者或在政治地位、經濟利益各方面有對等關係。現又根據《數》的算題裏“走馬”出現在“不更”與“上造”之間的情況，可判斷“走馬”是秦爵稱，後為“簪褭”替代。關於“走馬”和“簪褭”，王勇、唐俐有文章討論[9]。
除，給予。《詩·小雅·天保》：“俾爾單厚，何福不除。”
米一石，為十斗米。
這道算題說的是按爵位高低分配物資的問題，內容與《九章算術》“衰分”章第一題類似。依術計算如下：
設大夫、不更、走馬、上造、公士的“爵數”為5、4、3、2、1，
大夫分得米：（斗）
不更分得米：（斗）
走馬分得米：（斗）
上造分得米：（斗）
公士分得米：（斗），據原文宜寫為“=（斗）”
“不盈斗者，十之，如法一斗，不盈斗者，以命之”，意思是不足一斗時就用分數表示，此句似有衍文，只需說“不盈斗者，以〔法〕命之”即可。
秦至漢代初期，軍功爵的高低，意味著能獲得相應的地位和利益。朱紹侯先生認為：“軍功爵制就是因立有軍功而賞賜給爵位、田宅、食邑和封國的爵祿制度。在春秋戰國乃至秦及漢初，獲得軍功爵是有實際價值的，可以得到政治、經濟多方面的利益……但是，在傳世的歷史文獻和已發表的秦漢簡牘中，除侯爵的封國、食邑有具體記載外，對其他各級軍功爵位獲得的政治、經濟待遇都沒有具體的、量化的記載”[10]，但是《九章算術》是由漢代學者在先秦遺文的基礎上整理刪補而成的，其中大量內容來自先秦[11]，宋傑[12]、鄒大海[13]先生認為《九章算術》中按爵級分配的材料，反映的正是先秦時秦國或秦代的情況。《張家山漢簡·二年律令》出土後，我們得知了西漢初年軍功爵制的一些實施情況，但《二年律令》是呂后二年（公元前162年）頒布的律令，而《數》的年代下限是秦始皇三十五年（公元前212年），它的算題所記載的軍功爵利益分配辦法可能更接近秦国或秦代的實際情況。
根據算題的資料可知，大夫、不更、簪裊、上造、公士五人在分配一石米時，是按照5:4:3:2:1的比例來分配的，與《二年律令·戶律》裏記載的這五等爵的田宅分配比率對照：“大夫五頃，不更四頃，簪裊三頃，上造二頃，公士一頃半，公卒、士伍、庶人各一頃”，“大夫五宅，不更四宅，簪裊三宅，上造二宅，公士一頃半宅，公卒、士伍、庶人各一宅”[14]，對比可知這一分配比率在秦、漢兩代之間的延續和微小差異，這也說明《數》中算題所記載的資料是符合真實情況的。從分配比例看出，在五等低級軍功爵之間的利益分配，差別已經是很大的了，所以說秦人生活待遇的高低，“基本上取決於個人有無爵位與爵位的高低”[15]。正因為軍功爵制的利益驅動，使得秦人好戰、勇猛，“民聞戰而相賀也，起居飲食所歌謠者，皆戰也”，“民之見戰也，如餓狼之見肉”[16]。
從算法算理來講，此題也屬於配分比例問題，按比率進行分配在當時稱作“衰分”。《九章算術》中“衰分”章第一題與《數》中的這道算題是相同的，可能《九章算術》沿襲了《數》的內容，也可能兩部數學著作有相同的源頭。
3. 《中國史研究》2009年第3期第45頁，算題【J09+J11+0827】
有婦三人，長者一日織五十尺┕，中者二日織

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（五十）尺，少者 J09
三日織

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（五十）尺，今威有攻（功）

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（五十）尺，問各受 J11
幾可（何）？曰：長者受廿七尺十一分尺三┕，中者受十三尺十一分尺七┕，少者受九尺十一分尺一。述（術）曰：各直（置）一日所織 0827
威[17]，婆婆或婆母。《説文》：“威，姑也。從女，從戌。漢律曰：‘婦告威姑’。”
攻，通功。大西克也先生認為[18]，攻（功），或為女工。
鄒大海先生認為[19]，攻（功），指工作或工作量，《九章算術》、《孫子算經》、《緝古算經》等中用“功”來工作量，特別是表示土方工程的工作量，如服役勞動力在春、夏、秋、冬四個季節所應完成的土方工程的工作量的標準分別稱爲“春程人功”、“夏程人功”、“秋程人功”、“冬程人功”，用多少（立方）尺來表示。功在本算題中指織布的工作量，亦用單位尺來表示。
第J9、J11號簡可拼合。兩枚簡斷口契合，拼綴后簡長27.4cm。簡J11下部留有空白，在“受”字與下編繩位置之間大約可以書寫5-6字。後續簡0827的文字寫滿上、下編繩位置之間。算題未完，仍有後續簡未被發現。
此算題與張家山漢簡《算數書》的“婦織”算題為同一題：
“有婦三人，長者一日織五十尺，中者二日織五十尺，少者三日織五十尺，今織有攻（功）五十尺，問各受幾何尺？其得〖54〗曰：長者受廿（二十）五尺，中者受十六尺有（又）十八分尺之十二┕，少者受有（又）十八分尺之六。其術曰：直（置）一、直（置）二、直（置）三，而各幾〖55〗以為法，有（又）十而五之以為實，如法而一尺。不盈尺者，以法命分。·三為長者實，二為中者，一為少者。 楊已讎〖56〗”[20]。
張家山漢簡《算數書》與《數》算題J9+J11+0827兩者比較，算題的題設條件完全是一樣的，但算得的結果卻不同。經過計算，《數》算題的答案是正確的，其算法術文雖然缺損（暫時未發現可綴合的殘片），但仍能從“各直（置）一日所”幾個字推斷出原算題的解答算式如下：
中者、少者“受功”依此類推。
鄒大海先生認為[21]，第0827簡術文現存的部份“各直（置）一日所”說明作者考慮了單位時間（一日）內三人所織的多少，術文可能是講：以長、中、少三人一日所織的多少50尺、50/2尺、50/3尺，作列衰，并以為法，以50尺乘列衰為實，實如法而一，得到三者所接受的工作量：
長者：
中者：
少者：
實質就是按織布速度（單位時間內完成的工作量）分配任務，正確的速度比可取為（或者取為6:3:2）。張家山漢簡《算數書》的作者可能是誤認為每日織布量的比率是把時間比率按順序返過來，因而誤取為3:2:1。
4. 《中國史研究》2009年第3期第45頁，算題【0820+0765】
卒百人，戟十、弩五、負三，問得各幾可（何）？得曰：戟

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（五十）五人十〔八〕分人十，弩廿七人十八分人十四，負十六人十八分人十二。其 0820
述（術）曰：同戟、弩、負數，以為法，即置戟十，以百乘之，以為

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（實）=，（實）如法得一戟。負、弩如此然。 0765
“卒百人”可能是算題假設的條件，也可能是描述的當時軍隊中的真實情況，此資料正好符合前文說過的西周及春秋早期軍隊的編制，100人為“卒”，這個細節可能表示“卒”是秦軍的一個常用作戰單位。
鄒大海先生認為，此處解釋有兩種選擇，一種為上述以“卒”軍隊編制單位，這時，“卒百人，戟十、弩五、負三”標點為“卒：百人、戟十、弩五、負三”更好，表示每卒的人員和武器配備。另一種是把“卒”仍按通常的作法理解為士兵。這時仍按“卒百人，戟十、弩五、負三”標點，表示士兵的武器配置比例。從下面0856+0897簡的問題以及“營軍之述”條看，“卒”字作士兵解在《數》中屬於正常情況，而作為百人解則在《數》內並無其他證據。《周禮》和《左傳》中有“卒”為軍隊編制中表示百人的單位之例證，用解釋《數》的這個問題，也還相去不遠，但由此推出秦制以卒為百人，則比較遠了。
負，通箙，是用竹、木、獸皮等做成的盛箭器具。《周禮·考工記·車人》：“牝服二柯有（又）參分柯之二。”鄭玄注：“鄭司農云：‘服讀為負’”。《詩·小雅·采薇》：“象餌魚服”，箋：“服，矢服也”。《周禮·春官·巾車》“小服皆疏”，鄭玄注：“服讀為箙”。“箙”，是用竹、木、獸皮等做成的盛箭器具，《玉篇·竹部》：“箙，矢器也。藏弩箭為箙”，大概是弩的發射量很大，需要另外有人專門攜帶箭矢以供使用[22]。
據題意，“戟五十五人十”后脫“〔八〕”字。
“（實）如法得一戟”的“戟”當校正为“人”字[23]。
依術計算如下：
戟
弩
負
5. 《中國史研究》2009年第3期第41頁，算題【0829】

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

廣十五步大半=（半）步，從（縱）十六步少半=（半），成田卅二步卅六分步五。述（術）曰：同母，子相從，以分子相乘。 0829

簡首殘。據文意和簡的現存長度，簡首可補“〔田〕”字。大半，指三分之二。《史記·項羽本紀》：“漢有天下大半”，集解：“凡數三分有二為大半，一為少半。”參見《張家山漢簡〈算數書〉註釋》[24]“乘”條注②。
少半，三分之一。據文例，“少半”後脫“〔步〕”字。
經計算，“成田”后脫“〔一畝〕”。計算如下：
　，即，
秦制1畝為240平方步。
同母，分母通分。
子相從，分子相加。
以分子相乘，分母也應相乘。此處可能有脫文，可以在“子”前或後補“母”字，在“相”字前補“各”字。
此題術文實際是“大廣”，可對比《九章算術》的“方田”章：“大廣田術曰：分母各乘其全，分子從之，相乘為實，分母相乘為法，實如法而一”；又可對比張家山漢簡《算數書》之“大廣”條：“大廣術曰，直（置）廣從（縱）而各以其分母乘其上全步，令分子從之，令相乘也為實，有（又）各令分母相乘為法，如法得一步，不盈步以法命之”。
郭書春先生指出[25]：在《數》裏，第0764、0829、1742、0954、0976號簡所記算題都是帶分數相乘，對應于《九章算術》中“大廣田術”的例題。而《九章算術》第1-4題是“方田術”與“里田術”的例題，都是整數乘法。第19-21題是“乘分術”的例題，都是真分數乘法。
6.《中國史研究》2009年第3期第42頁，算題【0884+0825】
宇方百步，三人居之，巷廣五步，問宇幾可（何）。其述（術）曰：除巷五步，餘九十五步，以三人乘之，以為法；以百乘九十 0884
五步者，令如法一步，即陲宇之從（縱）也。 0825

宇，房屋。方百步，正方形邊長為一百步。
陲，邊緣[26]。
算題已知矩形面積和寬（廣），求長（從）。本來以總邊長100除以3即可得出答案，但算題簡文記述的“術”卻複雜得多，依術列式為：

　　　　

鄒大海先生認為[27]，算題的術文算法源於“割補術”。如下图，宇方100步，刨去巷廣5步後，爲一個廣95步、從100步的長方形。按3個人均分，得到3個同樣的長方形，每一長方形的從都是95步。將這三個同樣的長方形連成一個更細長的長方形，它的廣爲95步乘以3。現在要求這個長方形的從。它的面積與原長方形面積相等，等於其從100步與其廣95步的乘積。所以用95步乘以3作爲法，用100步乘以95步作爲實，以法除實，得到細長的長方形的從，這也就是每人房屋的從。這個問題對應於《算數書》的啓從，但有所不同。《算數書》中大多數啓從問題的面積和廣都是分數，以廣除面積時，要將表示廣的分數之分子與分母顛倒過來，與面積相乘。這個宇方問題的面積和廣都整數，所以不需要顛倒相乘。


7.《中國史研究》2009年第3期第46-47頁，算題【0943+0856+0897】
凡三卿〈鄉〉，其一卿〈鄉〉卒千人，一卿〈鄉〉七百人，一卿〈鄉〉五百人，今上歸千人， 欲以人数衰之， 問幾可（何）歸幾可（何）？ 曰：千者歸四〔百〕 0943

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（五十）四人有（又）二千二百分人千二百·七百者歸三百一十八人有（又）二千二百分人四百·五百歸二百廿七人有（又）二千二百分人六百。 0856
其述（術）曰：同三卿〈鄉〉卒，以為灋，各以卿〈鄉〉卒乘千人為

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（實）=，（實）如灋一人。 0897

凡，总共，总计。《史记·陈涉世家》：“陈涉王凡六月”。
卿，應為鄉。在《睡虎地秦墓竹簡》里亦見鄉寫為卿。鄉，地方基層行政單位，《漢書·百官表》：“大率十里一亭，……十亭一鄉。”參見：《睡虎地秦墓竹簡·倉律》“入禾倉……鄉相雜以印之”條注〔四〕[28]。
歸，遣返。
“千者歸四〔百〕”的“百”字模糊，據題意及筆劃殘痕補出。
依術計算如下：
千者歸
七百者歸
五百者歸
這道算題說的是遣歸士卒，可能是發生在無戰事或少戰事時期的裁軍，也可能是服役期滿後的遣歸。算題依據各鄉籍的士卒人數比率來計算在1000的遣歸名額中，各鄉籍士卒應當遣歸多少人。從這道算題可以看出幾點：
一 徵兵和遣歸士卒是按行政區域實施的，關於這點早已明確。“秦在前375年，獻公時代實行‘戶籍相伍’制度，把戶籍編制和軍隊的‘伍’的編制結合起來”[29]。“自春秋戰國以降，各國逐漸實行郡縣徵兵制，出兵單位也就不再依井邑丘甸，而是按行政區域了”，“各郡負責徵兵的主管單位是都尉、縣尉及鄉里基層組織”[30]，既然徵兵是按戶籍，按行政區域，那麼遣歸士卒也應考慮到戶籍，就像算題所述，按各鄉籍遣歸。
二. 各鄉的兵員數是不一樣的。“一郡征多少兵，自有員額。一般地說，大郡多於小郡，邊郡多於內地，精兵所在又多於其他地區”[31]，各行政區域兵員數額與在籍的適齡人數、身體條件等因素相關，各郡、各縣、各鄉兵員數額是不一樣的，“一鄉卒千人，一鄉七百人，一鄉五百人”，從這幾個資料也能看出一鄉的兵員數目額度。
三. 入伍後的士卒有按戶籍登記的檔案。能夠按鄉籍遣歸，說明軍中有士卒籍貫的記載。在居延新簡的吏卒名籍裏就記載了吏卒的籍貫，例如：“居延甲渠第二隊長居延廣都里公乘陳安國年六十三（EPT51:4）”，[32]“戍卒張掖郡居延當遂里大夫殷則年卌五（133.9）”[33]。從漢代的情况類推，結合《數》的這道算題，秦軍中也應有類似的記錄吏卒鄉里籍貫的檔案。
8.《中國史研究》2009年第3期第47頁，算題【0920+C410104+0790】
凡以赢不足有（又）求足，耤之，曰：貣（貸）人錢三，今欲賞（償）米，斗二錢，賞（償）一斗，不足一錢，〔賞（償）二斗〕

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

0920

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

有（又）赢一錢，即直（置）一斗、二斗各直（置）

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

C410104
贏、不足其下，以為子=，（子）互乘母，并以為

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

（實），而并贏、不足以為法，如法一斗半。 0790

第0920號簡與殘片C410104可拼綴。
郭書春先生指出[34]

中国历史故事超短

：此題本來貸人3錢，2錢1斗，容易求出斗。但用贏不足術求解：賞1斗，不足1錢，賞2斗，贏1錢，則賞為不盈不朒之正數。
凡以贏不足條，也是求不盈不朒之正數的例題，並且完整地給出了求不盈不朒之正數的公式：設人出，盈(或不足),人出，不足(或盈、或適足)。計算作為實，計算作為法。則人出為不盈不朒之正數。此題本來貸人3錢，2錢1斗，容易求出斗。但用贏不足術求解：賞1斗，不足1錢，賞2斗，贏1錢，則賞為不盈不朒之正數。
鄒大海先生指出：《算數書》中有把贏和不足稱為“子”、把對應于《九章》盈不足章標準型問題之所出率的已知量稱為“母”的情況[35]。
9.《中國史研究》2009年第3期第48頁，算題【0883+1836+0800】
營軍之述（術）曰：先得大卒數而除兩和各千二百人而半棄之，有（又）令十而一┕，三步直（置）戟，即三之，四直（置）戟， 0883
即四之，五步直（置）戟，即五之，令卒萬人，問延幾可（何）里？其得

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

1836

大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補

〔袤〕三里二百卌步，此三步直（置）戟也。 0800
“營軍”，就是構築營壘，布置軍陣。《左傳·莊公四年》：“令尹斗祁、莫敖屈重，除道梁溠，營軍臨隨，隨人懼，行成”。銀雀山漢墓竹簡《孫臏兵法·雄牝城》：“營軍趣舍，毋回名水，傷氣弱志，可擊也”。
“大卒”，在本算題中應指軍隊的總人數。這與在《史記》中出現的“大卒”概念不同。《史記·周本紀》中有：“以大卒馳帝紂師”，唐代張守節正義：“大卒謂戎車三百五十乘，士卒二萬六千二百五十人，有虎賁三千人”，此處的“大卒”指的是一個由戰車、士卒組成的作戰兵團，但“大卒”的這種含義與“營軍之術”算題題意不符。
“兩”，在此題中可以有多種理解，皆不影響計算。
第一，“兩”為軍隊的編制。郭淑珍先生和王關成先生在《秦軍事史》[68]裏說道：“綜合《周禮·地官》中《大司徒》、《小司徒》有關文字，可知……五人為伍，五伍為兩，四兩為卒，五卒為旅，五旅為師，五師為軍”，“管仲改革軍制，每萬人編為一軍”，也就是說，在西周及春秋早期軍隊的編制裏，25人為“兩”。
第二，兩”指的是車兵。“此以車一乘為名也”，“車有兩輪，故稱為兩”。那麼“先得大卒數而除兩”就有可能是因為車兵與步卒分開安營，所以在計算步卒營壘時，先減去車兵人數。陝西秦俑坑的情況提供了秦軍兵營按兵種分區的證據，王學理先生研究了陝西秦俑坑後指出：秦俑二號坑展現的是兵營的形式，這個兵營分為四個區域，其中一個區域就是“車兵小營”。不過，如果考慮到算題本身的算法和算理，“兩”並不是從主題中分離不計，而是利用“兩”定出矩形的軍陣營壘的兩條對邊，所以從“大卒數”中除去“兩”，然後利用剩下的士卒布置另兩條對邊，人多則邊長，人少則邊短，並且有“三步置戟”、“四步置戟”、“五步置戟”這三種模數。
第三，許道勝先生不同意以上對“兩”的釋義，他提出“兩和”指軍營的兩門[36]。此說可疑。一個萬人軍隊紮營，是否會在兩營門處各集結千二百人？即便是，又如何與下文的“三步置戟”、“四步置戟”、“五步置戟”關聯？
“有（又）令十而一”，就是除以十。“營軍之術”算題是按照士卒的人數和“置戟”的距離來計算軍陣營壘的大小，“置戟”的位置可能與士卒站崗的位置有關。因為不是所有的士卒都派去軍陣營壘周邊站崗，所以計算軍陣營壘大小時，要考慮實際站崗人數與總人數的比例，所以要取人數的十分之一。進一步，我們注意到“十

中国历史故事有感而发

”其實就是兩個“伍”的人數。依照前面的分析，此時是在計算矩形兩對邊的長，兩邊都有置戟的位置，那麼每個置戟位置就對應一個“伍”。
“三步直（置）戟，即三之，四直（置）戟，即四之，五步直（置）戟，即五之”。就是按照三種模數確定軍營的大小，依法算出的是小、中、大三種規模的軍營。這或許是布置軍陣營壘需要考慮地形等因素的影響，根據實際情況確定大小規模。
第0883號簡完好，第1836、0800號簡可拼合，斷口處或有1-2字殘損，第0800號簡下端餘留有空白。算題基本完整，依術計算如下[37]：
即三里二百卌步。
如與術文對應，當作：
[（10000-1200×2）－（10000-1200×2）÷2]÷10}×3=1140(步)
然後化為3里240步。
這道“營軍之術”算題提供了一個軍陣營壘的實例，營壘為矩形，其中一個邊長為既定，另一邊長根據人數和“置戟”間距計算得出。從此題可以看出秦軍陣營壘的法式和規模。當時在軍中可能有專職或兼職官員負責“營軍”事務，“營軍之術”算題主要是提供給這些人學習用的。據《周禮·夏官·司馬》記載，主管測量的有“量人”，職責包括有“營軍之壘舍，量其市朝、州塗（途）、軍社之所裏”，這說明：春秋戰國時期的軍事測繪管理，大體沿用西周模式，即有專職或兼職官員管理[38]。鄒大海先生在《中國數學的興起與先秦數學》中提到[39]，先秦時期軍事工作中需要數學，軍隊裏有擔負統計和計算的人，如《六韜·龍韜·王翼》說“（周）武王問太公曰：王者帥師，必有股肱羽翼，……太公曰：……有股肱羽翼七十二人，……腹心一人，……，法算二人，主計會三軍營壁、糧食財用出入”。其中法算“主計會三軍營壁……”，營軍之述，大概與法算這類軍隊中負責計算的成員的工作有關。
從算法算理考察，在中國古代數學著作“算經十書”中與《數》的“營軍之術”相似的算題主要有：
成書於公元400年前後的《孫子算經》的“卷

描述中国历史故事文章

下”第二十二題：“今有地長一千步，廣五百步。尺有鶉，寸有鷃。問鶉鷃各幾何？”[40]
成書于北魏的《張丘建算經》的“卷上”第八題：“今有獵圍，周四百五十二里一百八十步，布圍兵十步一人。今欲縮令通身得地四尺，問圍內縮幾何？”第九題：“今有圍兵二萬三千四百人以布圍周，各相去五步。今圍內縮除一十九里一百五十步而止。問兵相去幾何？”“卷下”第二十四題：“今有城周二十里，欲三尺安鹿角一枚，五重安之。問凡用鹿角幾何？”[41]
北周（公元557到581年）甄鸞撰寫的《五曹算經》的“兵曹”卷第八題：“今有城周四十八里。欲令禦賊，每三步置一兵。問用兵幾何？”第十題：“今有車二萬三千九百乘，欲作方營，每乘占地三步。問計幾何？”[42]
10.《中國史研究》2009年第3期第48頁，算題【0388+0460】
取禾程，三步一斗，今得粟四升半升，問幾可（何）步一斗？得曰：十一步九分步一而一斗。為之述（術）曰：直（置）所得四升[43] 0388
〔半〕升〔者〕，〔曰半〕者倍，為〔九〕，有（又）三〔分〕之為〔廿七〕，〔以〕為法。亦直（置）所取三步者，十而五之為三百，即除廿七步而得一步。 0460
直，通置，《算數書》亦如是。
曰半者倍，這是為避免做除數是分數的除法，將除數、被除數都加倍[44]
半、者、曰半、九、分、廿七、以，字跡模糊，據筆劃殘痕和題意推定。其中“分”或釋讀為“乘”，陳偉先生指出應為“分”[45]。
“三步者”之後可能脱“倍之”二字。
十，10升，即一斗。十而五之，即乘以十又乘以五。
依術計算如下：

11.《中國史研究》2009年第3期第39頁，第 0839簡
簡首字寫為“（糴）”。
12.《中國史研究》2009年第3期第40、43頁，第2066、0791簡
第2066簡文應為“秶一石十六斗大半斗”，第0791簡文應為“秶千石為稻八百卅三石三斗少半斗”，兩處“秶”原誤釋為“秫”。
13.《中國史研究》2009年第3期第41頁，第0764簡
應為“甲〈田〉廣三步四分步三”，“甲”，應為“田”之誤寫，據紅外線掃描片辨識。
14.《中國史研究》2009年第3期第40頁，第0767簡
簡首字應為“救”，通“求”，原簡字樣是“”。
（編者按：[1]睡虎地秦墓竹簡整理小組(編). 睡虎地秦墓竹簡. 北京：文物出版社，1990，釋文註釋第一〇一頁。
[2]許道勝，李薇. 從用語“術”字的多樣表達看岳麓書院秦簡《數》書的性質. 史學集刊. 2010(4)，21-28. 此條見第27頁。
[3]引自：鄒大海先生，電子郵件，2010年11月28日。
[4]引自：鄒大海先生，電子郵件，2010年12月19日。
[5]“走馬”釋讀及注解參照陳松長先生、于振波先生、大西克也先生、彭浩先生、王勇先生等的意見。
[6](南朝宋)范曄. 後漢書. 北京：中華書局，1965，3632
[7]于省吾. 澤螺居詩經新證·澤螺居楚辭新證. 北京：中華書局，2003，24
[8]張家山二四七號漢墓竹簡整理小組. 張家山漢墓竹簡［二四七號墓］(釋文修訂本). 文物出版社，2006，101-110。
[9]王勇，唐俐. “走馬”為秦爵小考. 湖南大學學報(社會科學版)，2010，24(4)：15-16
[10]朱紹侯. 從《二年律令》看漢初二十級軍功爵的價值. 河南大學學報(社會科學版)，2003，(3)：51-56。
[11]李儼．中國數學大綱(修訂本上册)．北京：科學出版社，1958，24。
郭書春．古代世界數學泰斗劉徽．濟南：山東科學技術出版社，1992，98-102
郭書春．張蒼與《九章算術》.科史薪傳——慶祝杜石然先生從事科學史研究40周年學術論文集．瀋陽：遼寧教育出版社，1997，112-121
鄒大海．中國數學的興起與先秦數學．石家莊市：河北科學技術出版社，2001，126-161
鄒大海．出土簡牘與中國早期數學．《人文與社會》學報，2008，2(2)：71-98。
[12]宋傑．《九章算術》與漢代社會經濟．北京：首都師範大學出版社，1994，151-170。
[13]鄒大海．中國數學的興起與先秦數學．石家莊：河北科學技術出版社，2001，137。
[14]張家山二四七號漢墓竹簡整理小組. 張家山漢墓竹簡［二四七號墓］(釋文修訂本). 北京：文物出版社，2006，52。
[15]董平均. 從功利主義價值取向看軍功爵制對秦人社會生活的影響. 人文雜誌，2006，(3)：110-115。
[16]高亨. 商君書注釋. 北京：中華書局，1974，133-138。
[17]參見：陳偉.嶽麓書院藏秦簡《數》書J9+J11中的“威”字.簡帛網：
http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1217，2010-02-08。
[18]引自：大西克也先生，整理小組研讀會，2010年4月。
[19]引自：鄒大海先生，電子郵件，2010年11月28日。
[20]彭浩. 張家山漢簡《算數書》注釋. 北京：科學出版社，2001，64。
[21]引自：鄒大海先生，電子郵件，2010年10月19日。
[22]“負”字釋義參照陳松長先生的意見，討論記錄，2010年3月。
[23]引自：鄒大海先生，電子郵件，2010年12月19日。
[24]彭浩. 張家山漢簡《算數書》注釋. 北京：科學出版社，2001。
[25]引自：郭書春先生，電子郵件，2010年6月13日。
[26]“陲”字釋讀於釋義參照陳松長先生、彭浩先生、胡平生先生等意見修訂。
[27]引自：鄒大海先生，電子郵件，2010年11月4日。
[28]睡虎地秦墓竹簡整理小組(編). 睡虎地秦墓竹簡. 北京：文物出版社，1990，釋文註釋二五二六頁。
[29]郭淑珍，王關成. 秦軍事史. 陝西人民教育出版社，2000，377。
[30]黃今言. 秦漢軍制史論. 江西人民出版社，1993，6

秦汉以来的中国历史故事

6-68。
[31]黃今言. 秦漢軍制史論. 江西人民出版社，1993，66。
[32]甘肅省文物考古研究所，甘肅省博物館，文物部古文獻研究室，中國社會科學院歷史研究所編. 居延新簡 甲渠候官與第四燧. 北京：文物出版社，1990，171。
[33]李天虹. 居延漢簡簿籍分類研究. 科學出版社，2003，2-6。
[34]引自：郭書春先生，電子郵件，2010年8月29日。
[35]鄒大海. 從《算數書》盈不足問題看上古時代的盈不足方法. 自然科學史研究，2007，26(3)：312-323。
[36]許道勝，李薇. 嶽麓書院秦簡《數》“營軍之述（術）”算題解. 簡帛網(武漢大學簡帛研究中心)：
http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1272，2010年7月8日。
[37]參照：彭浩先生，電話和郵件，2010年4月。
[38]王樹連. 周代軍事測繪. 軍事歷史研究. 2001(1)：146-157。
[39]鄒大海. 中國數學的興起與先秦數學. 河北科學技術出版社，2001，130-131。
[40]錢寶琮(校點). 算經十書《孫子算經》，李儼錢寶琮科學史全集(第四卷). 遼寧教育出版社，1998. 244。
[41]錢寶琮(校點). 算經十書《張丘建算經》，李儼錢寶琮科學史全集(第四卷). 遼寧教育出版社，1998. 259，298。
[42]錢寶琮(校點). 算經十書《五曹算經》，李儼錢寶琮科學史全集(第四卷). 遼寧教育出版社，1998. 317，318。
[43]第0388簡句讀參照邢文先生的意見，電子郵件，2010年07月12日。
[44]參照：郭書春先生郵件，2010年11月18日。
[45]引自：嶽麓書院藏秦簡（第二卷）《數》國際研讀會，會議記錄，2010年9月22、23日。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513993.html

以上是关于大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補的介绍，希望对想了解历史故事的朋友们有所帮助。

本文标题：大海-對《嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值》一文的校補；本文链接：http://gazx.sd.cn/zggs/27013.html。