算術文獻散劄（貳）

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原文标题：算術文獻散劄（貳）

（武漢大學簡帛研究中心）

“里田”術是在各批算術文獻中多次出現的一類算題，張家山漢簡《算數書》“里田”算題中有一種術的簡文作：
一曰：里而乘里，里也，壹三而三五之，即頃畝數也。有（又）曰：里乘里=，（里）也。□里之下即予廿五，因而三之，亦其頃算數書189畝數也。曰：廣一里、從（縱）一里。為田三頃七十五畝。算數書190
“里之下”上一字簡文漫漶，整理者原釋作“以”，并補釋簡文作：
有（又）曰：里乘里=，（里）也。〖因而三之〗，【以】里之下即予廿五，因而三之，亦其頃畝數也。
認爲“此術爲另一種計算方法……是把1平方里=3頃75畝分成3頃和75畝兩數，分別乘以所得平方里數，即得頃數和畝數。用算式表示是1平方里×（3頃+75畝）=3頃75畝”，并指出“這種算法使龐大的數字簡化”[1]。
日本張家山漢簡《算數書》研究會學者則認爲漫漶處不止一字，補釋爲“

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因以”[2]。




《算數書》189
《算數書》189
《算數書》189
表1
如表1所示，漫漶處文字上部分隱約看到的橫筆較爲平直，與同簡的“因”中間的捺筆筆勢明顯不同。雖然漫漶部分長度較單字偏長，但如果是兩個單字又偏短，整體寬度較全簡一般單字也偏窄。我們曾提出可以補釋“自頃”[3]，但與同簡“頃”字相比，漫漶處右下角的捺筆比“頃”的尾筆平緩得多，該意見現在看來很難成立。綜合以上考慮，漫漶處文字是一個字的可能性比較大。
北京大學藏秦簡《算書》已公佈的算題中，另有一種“里田”術：
●里田述（術）曰：里乘里，一殹（也），見一鼠（予）二，見二鼠（予）四 =，（四）者加一，因而三之，即頃畝殹（也）。算書04-081
它與其它各文獻中確定的“里田”術常見算法均不相同，整理者據郭書春先生意見推測，“‘見一予二’，成3，即方里化成頃時‘壹參之’；‘見二予四，四者加一’似是將2變成4,4加

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1成5，即‘五之’之‘五’；‘因而三之’，即乘3次5。”[4]日本中國古算書研究會指出這五句四字句應是口訣，大意爲：“1里乘以1里等於1平方里（因此，百位是1），看見這個1即予以2（十位上予以），看見這個2即予以4,4則加1（得到的5予以個位），由此得到125，乘以3（即375），就是1平方里的頃畝數。”[5]研究會學者的看法比原整理意見似更有道理。
中國古算書研究會學者同時指出張家山《算數書》簡189-190也應如以上的計算步驟理解：“里”以下，1平方里的1置於百位，百位之下是十位和個位，予以25，和百位的1合并爲125，因此125再乘以3，得出換算係數375。這一觀點既文意通暢，同時也免去補脱文（即乘以係數3或5）的問題。
但是研究會學者對字形的考釋，沿用之前的意見，釋作“因以”恐怕不能成立，我們認爲，這裡的殘字應當釋作“見”，如表2所示，基本可以復原出“見”字。此字形與同出的《二年律令》、《引書》字形接近，上部隱約可見“目”形，右下的捺筆雖然

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比另外兩“見”平緩，但鑒於簡189整體書寫寬大平緩，基本可以識別，而“見”字捺筆拖曳較長，所以導致了殘字比一般單字長。辭例上，“見”、“予”相對應，與北大簡《算

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書》一致。





《算數書》189
復原示意圖
張家山《二年律令》256
張家山《引書》81
表2
（編者按：本文到達收稿信箱時間爲2015年11月13日00：40。）
[1]彭浩：《張家山漢簡〈算數書〉注釋》127頁，科學出版社2001年。在補釋意見上，有學者認爲補係數5，參看劉金華：《張家山漢簡〈算數書〉研究》141頁，華夏文化藝術出版社2008年。
[2]張家山漢簡《算數書》研究會：《張家山漢簡『算数書』訳注稿(1)》，《大阪産業大學論集·人文科學編》（108）33頁，2002年。
[3]譚競男：《秦漢出土數書散札二則》，《江漢考古》2014年第5期，116頁。
[4]韓巍：《北大秦簡〈算書〉土地面積類算題初識》，《簡帛》（第八輯）37頁，上海古籍出版社2013年。
[5]中國古算書研究會：《北京大学『算書』の里田術と径田術について》，《大阪産業大學論集·人文社會科學編》（23）133頁，2015年2月。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513045.html

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