從嶽麓書院藏秦簡《數》看中國早期的衰分問題

從嶽麓書院藏秦簡《數》看中國早期的衰分問題 ,对于想了解历史故事的朋友们来说，從嶽麓書院藏秦簡《數》看中國早期的衰分問題是一个非常想了解的问题，下面小编就带领大家看看这个问题。

原文标题：從嶽麓書院藏秦簡《數》看中國早期的衰分問題

（湖南大學嶽麓書院、湖南大學建築學院/嶽麓書院）
比例分配是中國古代數學的一類重要的算法，傳世文獻中《九章算術》專設第三章“衰分”介紹這類算法。“衰分”又叫“差分”，即按比例分配。衰，由大到小依照一定的等級遞減。《管子·小匡》：“相地而衰其政，則民不移矣。”尹知章注：“衰，差也。”李籍云：“以差而平分，故曰衰分。”東漢後期鄭玄引東漢早期鄭眾注《周禮》“九數”時，用後者作“差分”。郭書春認為先秦時“九數”之“差分”，在漢代整理《九章算術》時被換成“衰分”[1]。
在沒有發現秦代數學文獻之前，李儼、錢寶琮、郭書春、鄒大海等學者都認為這類內容在先秦時就已經存在。鄒大海據睡虎地秦律，說明這類方法是戰國時秦國法律所必需，從而這類方法產生和應用於先秦提供了一個時間尺規[2]。嶽麓書院藏秦簡《數》的發現，為我們瞭解中國早期數學提供了大量新的信息，其中保存有較完整（或可推理復原）的“衰分”類算題18例，單獨術文2例，這些實例能檢驗上述觀點，並提供更豐富的認識，現摘引如下[3]：
算題1：衰分之述（術）。耤有五人，此共買鹽一石，一【人出十】錢，一人廿錢，【一】人出卅錢，一人出卌錢，一人出五十錢，今且相去也，欲以錢少【多】（0772）分鹽。其述（術）曰：并五人錢以為法，有（又）各異置【錢】□ （1659）【以】一石鹽乘之以為（實）=，（實）如法一斗。（0858）
算題2：夫=（大夫）、不更、走馬、上造、公士，共除米一石，今以爵衰分之，各得幾可（何）？夫=（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十，走（0978）馬二斗，上造一斗十五分五，公士大半斗。述（術）曰：各直（置）爵數而并以為法，以所分斗數各乘其爵數為（實）=，（實）如（0950）法得一斗，不盈斗者，十之，如法一斗，不盈斗者，以命之。（0915）
算題3：一牛一羊一犢共食【以】禾一石，問牛羊犢各出幾可（何）？曰：牛五斗有（又）七 （C410106） 羊出二斗有（又）七分斗之六，犢出一斗有（又）七分斗（1193） 羊直（置）三〈二〉，犢直（置）一而并之，凡求 □（1519）
算題4：有婦三人，長者一日織五十尺┕，中者二日織五十尺，少者（J09）三日織五十尺，今威有攻（功）五十尺，問各受（J11）幾可（何）？曰：長者受廿七尺十一分尺三┕，中者受十三尺十一分尺七┕，少者受九尺十一分尺一。述（術）曰：各直（置）一日所織（0827）
算題5： 五。其述（術）曰：始日直（置）一，次直（置）二，次直（置）四，耤而并之七=，（七）為法，以十尺扁（遍）乘其直（置）各自為（實）=，（實）如法得一尺。（0972）
算題6：卒百人，戟十、弩五、負三，問得各幾可（何）？得曰：戟五十五人十分人十，弩廿七人十八分人十四，負十六人十八分人十二。其（0820）述（術）曰：同戟、弩、負數，以為法，即置戟十，以百乘之，以為（實）=，（實）如法得一戟。負、弩如此然。（0765）
算題7：凡三卿〈鄉〉，其一卿〈鄉〉卒千人，一卿〈鄉〉七百人，一卿〈鄉〉五百人，今上歸千人，欲以人數衰之，問幾可（何）歸幾可（何）？ 曰：千者歸四【百】（0943）五十四人有（又）二千二百分人千二百·七百者歸三百一十八人有（又）二千二百分人四百·五百歸二百廿七人有（又）二千二百分人六百。（0856）其述（術）曰：同三卿〈鄉〉卒，以為灋（法），各以卿〈鄉〉卒乘千人為（實）=，（實）如灋（法）一人。（0897）
算題8：一人負米十斗，一人負粟十斗，負食十斗，并裹而分之，米、粟、食各取幾可（何）？曰：米取十四斗七分斗二┕，粟八斗七分【斗】（2082）四，食取七斗七分一，食二斗當米一斗。（0951）
算題9：一人斗食，一人半食，一人參食，一人駟食，一人食，凡五人，有米一石 （1826） 欲以食數分之，問各得幾可（何）？曰：斗食者得四斗四升（1842）九分升四，半食者得一〈二〉斗二升九分升二┕，參食者一斗四升廿七分升廿二，駟食者一斗一升九分升一┕，食者七升（0898）
算題10：貣（貸）人百錢，息八 （0933） 錢，今貣（貸）人十七錢，七日而歸之，問取息幾可（何）？曰：得息三百七十五分錢百一十九。其方：卅日乘（0937）百八而（C410204）[4]以為法，亦以十七錢乘七日為（實）=，（實）如法而一。（0759）
算題11：布八尺十一錢，今有布三尺，得錢幾可（何）。得曰：四錢八分錢一。其述（術）曰：八尺為灋（法），即以三尺乘十一錢以為（實）=，（實）（0773）如灋（法）得一錢。（0985）
算題12：（糴）。米賈（價）石五十錢，今有廿七錢，欲（糴）米，得幾可（何）？曰：五斗四升。 0839
算題13：有金以出三關=，（關）五兌（稅）除金一兩，問始盈金幾可（何）？曰：一兩有（又）六十四分兩之六十一┕。其述（術）曰：直（置）兩而参四之（0832）
算題14：竹【十】節，上節一斗，下節二斗，衰以幾可（何）？曰：衰以幾可（何）？曰：衰以九分斗一。其述（術）曰：直（置）上下數，以少除多，以餘為（0851）衰（實），直（置）節數除一焉以命之。（0838）
算題15：米賈（價）石六十四錢，今有粟四斗，問得錢幾可（何）？曰：十五錢廿五分錢九。其述（術）以粟=（粟米）求之。（0305）
算題16：□□[5]且稟米五斗于倉=，（倉）毋米而有糙=，（糙）二粟一，今出糙幾可（何）當五斗有（又）十三分斗十。倉中有米，不智（知）（0819+0828）
算題17：段（煅）鐵一鈞用炭三石一鈞┕，斤用十三斤┕，兩用十三兩。（0896）
算題18：銅斤十二者

趣味历史故事解说中国历史人物

，兩得十六分十二┕，朱（銖）得廿四分錢十二。（0983）
單獨術文1：凡食攻（功）之述（術）曰：以人數為法，以食攻（功）丈數為（實）=，（實）如法得一丈。不盈丈者，因而十之，如法，人一尺；不盈尺者，因（1136）而十之，如法，人得一寸；不盈寸者，以分命之。（0022）
單獨術文2：（糴）米述（術）曰：以端賈（價）為法，以欲（糴）米錢數乘一石為（實）=，（實）如法得一升。（0946）
其他不能復原為完整算題或術文，但應當屬於此類算題的簡文：
□□ 十一[6]（1853）
分斗六┕，食者取一斗九分升一。（0979）
米粟且各得幾可（何）？曰：米取三斗有（又）廿七分升廿四┕，粟取三斗有（又）廿七分升三[7]。（0840）
曰：以粟為六斗┕，米為十斗┕，麥為六斗【大半】（0902）有（又）置粟六斗，米十斗，麥六斗大半斗，亦令各以一為六，已，乃并粟米麥，凡卅斗，以物乘之，如法得一斗，不盈（1715）斗者以法命之。（1710）
這些算題和術文中包含了一些與《九章》的“衰分”章類似的內容，說明《九章》的“衰分”方法和算題確實很大程度上來自先秦。例如：
算題2與《九章算術》中“衰分”章第一題類似。《九章算術》的算題是：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之，問：各得幾何？荅曰：大夫得一鹿三分鹿之二；不更得一鹿三分鹿之一；簪褭得一鹿；上造得三分鹿之二；公士得三分鹿之一。術曰：列置爵數，各自為衰；副并為法；以五鹿乘未并者各自為實。實如法得一鹿。”
算題3與《九章算術》“衰分”章第二題類似。算題3簡文可復原為“一牛一羊一犢共食以禾一石，問牛羊犢各出幾可？曰：牛五斗有七分斗之五，羊出二斗有七分斗之六，犢出一斗有七分斗之三。述曰：牛直四，羊直二，犢直一，而并之。凡求……”[8]。《九章算術》算題是：“今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰：‘我羊食半馬。’馬主曰：‘我馬食半牛。’今欲衰償之，問：各出幾何？術曰：置牛四、馬二、羊一，各自為列衰；副并為法；以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。”
算題5與《九章算術》“衰分”章第四題及張家山漢簡《算數書》“女織”算題類似。鄒大海先生指出[9]：“《數》0972簡的問題表述更接近《算數書》，其前面的簡文可能包含諸如‘……織日自再，三日織十尺。問始織日及其次各幾何？得曰：始織一尺七分尺三，次二尺七分尺六，次五尺七分尺’之類的文字。除數字外，其他文字也可以有別的校補方式。”《九章算術》相應算題是：“今有女子善織，日自倍。五日織五尺，問：日織幾何？荅曰：初日織一寸三十一分寸之十九，次日織三寸三十一分寸之七，次日織六寸三十一分寸之十四，次日織一尺二寸三十一分寸之二十八，次日織二尺五寸三十一分寸之二十五。術曰：置一、二、四、八、十六為列衰；副并為法；以五尺乘未并者，各自為實，實如法得一尺。”張家山漢簡《算數書》“女織”算題：“女織 鄰里有女惡自喜也，織曰：自再五日織五尺。問始織日及其次各幾何。曰：始織一寸六十二分寸卅（三十）八，次三寸六十 40 二分寸十四，次六寸六十二分寸廿（二十）八，次尺二寸六十

中国历史之安史之乱的故事

二分寸五十六，次一尺五寸六十二分寸五十。术（術）曰：直（置）二、直（置）四、直（置）八、直（置）十六、直（置） 41 卅（三十）二，并以為法，以五尺偏（遍）乘之各自為實，（實）如法得尺，不盈尺者十之，如法一寸，不盈寸者，以法命分。 王已讎 42 ”
算題8應屬於衰分大類中的返衰類問題。它與《九章算術》“衰分”章的“今有甲持粟三升

中国历史故事13岁女孩

，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。欲令合而分之，問各幾何?”是完全同型的問題，方法也應是同種方法[10]。
算題10《九章算術》“衰分”章第二十題類似，屬返衰類問題。《九章算術》的算題是：“今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之，問：息幾何？荅曰：六錢四分錢之三。術曰：以月三十日乘千錢為法；以息三十乘今所貸錢數，又以九日乘之，為實。實如法得一錢。”
算題11與《九章算術》“衰分”章第13題相似，但兩者都不是衰分術的問題。
算題12與《九章算術》“衰分”章第14題相似，但兩者都不是衰分術的問題。
算題14是求等差數列公差的問題，此處“衰”相當於等差數列的公差[11]。算題簡文中“十”字殘，依題意、字距、殘痕推斷。據答案“衰以九分斗一”知，需要從“上節一斗”加衰至九次才得到“下節二斗”，連同上節，正好是十節。原簡文“衰以幾可曰”五字抄重了，為衍文，當删。此題中的“除”是減、除去的意思，以少除多，用“上節一斗”减“下節二斗”。 “直（置）節數除一焉以命之”，意為“從竹的節數中減去1，然後以之為分母命名分數”。術文可以表示為算式：[12]
《數》裏的算題有衰分術問題和返衰術問題，還有與《九章》衰分章非衰分類問題非常類似的問題，說明《九章》的非衰分問題，亦可能是先秦時期就存在的。
《數》和《算數書》都叫“衰分”而不叫“差分”，說明先秦已有“衰分”之名，雖然先秦亦可能仍有“差分”之名，但漢編本《九章》的先秦祖本可能還是用“衰分”這一名稱，不一定要到漢代才把其“差分”改為“衰分”。
《數》的衰分類問題，可能屬於受經典系統的著作之影響，結合實際需要編寫的問題[13]。
（編者按：[1]郭書春. 九章算術譯注. 上海：上海古籍出版社，2009，P97
[2]鄒大海. 睡虎地秦簡與先秦數學. 考古，2005，(6)：57-65
[3]朱漢民，陳松長. 嶽麓書院藏秦簡（貳）. 上海：上海辭書出版社，2011本文所引嶽麓秦簡《數》釋文，如無特別說明，均出自該書。
[4]算題10，殘片C410204補入，參見：魯家亮. 讀岳麓秦簡《數》筆記（一）. 簡帛網(武漢大學簡帛研究中心網站)：http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1645, 2012-02-25
[5]簡首“□□”兩字疑為“有人”。參見：蕭燦. 嶽麓書院藏秦簡《數》研究. 博士學位論文. 長沙：湖南大學，2010年12月2日. P79
[6]由於簡0898的後續簡文應是“廿七分升十一”，所以整理小組有意見認為第1853號應接第0898號簡，但筆劃殘痕與“廿七分升”字樣不合。參見：蕭燦. 嶽麓書院藏秦簡《數》研究. P75
[7]0840簡首

中国历史人物故事好词积累

殘，現存長度約24.3釐米，下端空白約7.8釐米，上接簡缺失。參見：蕭燦. 嶽麓書院藏秦簡《數》研究. P79
[8]算題3的簡編連由許道勝先生於2010年4月22日的整理小組研讀例會提出。算題復原及分析引自：蕭燦. 嶽麓書院藏秦簡《數》研究. P66
[9]關於算題5的觀點出自鄒大海先生於2010年11月28日發給蕭燦的電子郵件，參見：蕭燦. 嶽麓書院藏秦簡《數》研究. P70
[10]關於算題8的觀點出自鄒大海先生於2010年05月24日發給蕭燦的電子郵件，參見：蕭燦. 嶽麓書院藏秦簡《數》研究. P74
[11]引自郭書春先生於2010年11月18日發給蕭燦的電子郵件，參見：蕭燦. 嶽麓書院藏秦簡《數》研究. P78
[12]引自鄒大海先生於2010年4月11日發給蕭燦的電子郵件，參見：蕭燦. 嶽麓書院藏秦簡《數》研究. P78
[13]鄒大海. 先秦數學的兩種傾向. 北京“《算數書》與先秦數學國際學術研討會”報告，2004年8月.鄒大海. 中國數學的興起與先秦數學. 石家莊：河北科學技術出版社，2001 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513711.html

以上是关于從嶽麓書院藏秦簡《數》看中國早期的衰分問題的介绍，希望对想了解历史故事的朋友们有所帮助。

本文标题：從嶽麓書院藏秦簡《數》看中國早期的衰分問題；本文链接：http://gazx.sd.cn/zggs/27255.html。