算數文獻散劄（壹）

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原文标题：算數文獻散劄（壹）

（武漢大學簡帛研究中心）

1. 挐脂 有米三斗<升>，問用脂米<水>各幾何，為挐幾何。曰：用脂六斤，水四升半升，挐脂十斤十二兩十九朱（銖）五分朱（銖）一。為挐，米79一斗，水一斗半升<

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斗>，脂廿斤，為挐脂丗六斤。今有脂五斤，問米水為挐各幾何。得曰：用米二斗<升>半升，水80三斗<升>四分升三，為挐九斤。术（術）曰：以廿為法直水十五、米十、挐丗六，以五乘之為實=，（實）如法得水、米各一升、挐一斤。81不盈，以法命分。其以挐、米、亦一兩，得九分之五也。82
簡文第二問“今有脂五斤，問米水為挐各幾何。”整理者已據已知條件給出計算比例[1]：
米 水 脂 挐脂
1斗 1斗1/2斗 20斤 36斤
？ ？ 5斤 ？
因而簡80中米的結果應為“二升半升”，整理者誤改作“二斗半斗”。簡81也應改作“三升四分升三”，非“三斗四分斗三”。
簡82中“九分之五”結果的計算過程揣測應該是：=兩，整理者將數值改作，未說明依據。劉金華先生已指出簡82似有脫文，最後一句“似為另一例題的殘文”[2]。今由簡79-81的比例計算，從中可以確認、兩個字所指應為一種脂，即前文所稱“脂”。因而簡82中由挐、米、來求得就使人感到費解。此外，簡79-81中米、脂、

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水、挐所對應單位分別是容量、重量、容量、重量，而簡82中米、水則以重量“兩”進行計算，也讓人感到困惑。且文中“亦”字仿佛表示之前還有條件。綜上三點，劉金華先生觀點確有道理，“”、“”兩個不識字的關係也因而更撲朔迷離。
2. 程禾 程曰：禾黍一石為粟

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十六斗泰半斗，舂之為䊪=米=一=石=，（䊪米一石）為=米=九=斗=（米九斗）為毀米八斗。88
簡88“”字整理者原釋文作“糳”。 其字形與簡90比對，除左邊有些殘以外，其餘基本一致。後者整理者隸定作“”，認為是“糳”的訛誤寫法。睡虎地秦簡《秦律十八種·倉律》簡90“糳”字形作：，日書甲種簡4“鑿”字形作：，均與此字形不同。因而其字形基本可以判斷即是“”，從齒、從殳、從米。
《龍龕手鏡》上聲卷二“米部”：“，俗。音胙。正作鑿。”[3]另有“，音胙。正作鑿。”與《倉律》正合。張家山簡中整理者訛字之説可疑。
3.米主取一石二斗十六分升<斗>八，粟主取七斗十六分斗八。117
整理者將第二個“十六分斗八”的“斗”同第一個同釋作“升<斗>”。今按：從圖版可見，第一個字形作，確是“斗”誤作“升”形，從整理者釋。但是第二個字形作，是“斗”無誤，今校改。
4. 米出錢䊪<粺>米二斗三錢，䊪三斗二錢。今有䊪、粺十斗，賣之得十三錢，問䊪、粺各幾何。135
整理者原於“䊪三斗二錢”處釋文作“䊪米三斗二錢”，“賣之得十三錢”作“賣得十三錢”。今按：釋文“米”系衍文，脱“之”。“之”字寫於編繩上方，且明顯小於正常字形，可能是早先脱漏，編繩後補入。
5. 大廣 廣七步

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九分步之□□〖從〗□〖步〗〖七〗【分】【步】【之】□【為】【田】□□四步有（又）三百三分步之二百（七十）三。183
整理者原釋文作：大廣 廣七步九分步之□□□□□□□□□□□□□□□□□為□六十四步有（又）三百三分步之二百（七十）三。今按：與圖版比較後發現，中間文字漫漶嚴重，今釋文字數可能有偏差，大致推測為10-12字之間，沒有整理者所予17字之多，據文意補“從”、“步”、“七”，據殘字字形不“為”、“田”，整理者所言“六十”因辨析不清，缺釋。
6. 一曰：里而乘里，里也，壹三而三五之，即頃、畝數也。有（又）曰：里乘里=（里）也，〖因而三之〗，〖自〗〖頃〗里之下即予廿五因而三之，亦其頃、189畝數也。190
簡189今補字處圖版為，整理者原釋文作“以”字，認為“以里之下”前脱“因而三之”，并且簡文算法是把1平方里=3頃75畝分成3頃和75畝兩數，分別乘以所得平方里數，即得頃數和畝數[4]。比照圖版，字跡不清處絕非“以”字，且“以”在文意上無法疏通。今按：《九章算術·方田》中里田算題作：
“今有田廣一里，從一里。問：為田幾何？荅曰：三頃七十五畝。又有田廣二里，從三里。問：為田幾何？荅曰：二十二頃五十畝。里田術曰：廣從里數相乘里數相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數。”
嶽麓簡作：
里田述（術）曰：里乘里=，（里）也，因而參之，有（又）【參】五之，爲田三頃（七十）五畝。62（0947）
兩種材料中只有《算數書》簡189中“一曰”的第一種算法，沒有“有（又）曰”之後的算法。但是在《算數書》簡189-190“亦其頃畝數”的表述上，《九章》作“即畝數”。這提示我們，彭浩先生補“因而三之”，認為“簡文算法是把1平方里=3頃75畝分成3頃和75畝兩數，分別乘以所得平方里數，即得頃數和畝數”的看法是完全正確的[5]。我們認為，圖版此處應該是兩個字，據殘字字形及文意懷疑可能補作“自頃”，《算數書》簡29“自”作，簡189“頃”作，可以與簡189比對。簡文意為先將1平方里換算作頃數，自頃以下不能化作整數的部分，再由里數換算作畝數。
（編者按:本文收稿時間爲2014年6月22日11：04。）
[1]彭浩：《張家山漢簡〈算數書〉註釋》，科學出版社2001年。下文中“整理者”未有特殊説明者，均指此書及：張家山二四七號漢墓竹簡整理小組 編著:張家山漢墓竹簡（二四七號墓）》，文物出版社2001年。
[2]劉金華：《張家山漢簡〈算數書〉研究》，華夏文化藝術出版社2008年194頁。
[3][遼]釋·行均 編:《龍龕手鏡》，中華書局1985年305頁。此版本系影印高麗本，較之其它版本可信度較高，但恰好其中卷二上聲部份缺，系補自《四部叢刊續編》本（即《龍龕手鑒》）。
[4]整理者計算過程中單位標注有不明晰之處，如解析計算方法認為，依術計算：
1里×1里=1平方里，1平方里×3=3（頃）……
這裡容易使人誤以為1平方里=3頃。實際上，1平方里=3.75頃。
[5]其他學者也有相似看法：
郭世榮：《〈算數書〉勘誤》，《內蒙古師範大學學報（自然科學漢文版）》2001年3期285頁。
劉金華：《張家山漢簡〈算數書〉研究》，華夏文化藝術出版社2008年141頁。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513345.html

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