算術文獻散劄（叁）

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原文标题：算術文獻散劄（叁）

（武漢大學簡帛研究中心）

出土秦漢算術文獻中有以下内容：
少廣 （牧）少廣之術曰：先直（置）廣，即曰：下有若干步，以一為若干，以半為若干，以三分為若干，積分以盡所（牧）分，同算數書164之，以為法。算數書165
（牧）此之述（術）曰：直（置）一束寸數，耤令相乘也，以一束步數乘之以爲貫（實）數33（0805）
（牧）城之述（術）曰：〖并〗上下厚而半之，以袤乘之，即成尺。數180（0767）
（牧）隄廣袤不等者，同袤半之，亦同廣半之，乃各以其徐廣袤相乘，高乘即成。廣袤等者，徑令廣袤數184（0940）相【乘高】即成。數185（0845）
（牧）除之述（術）曰：半其袤以廣高乘之，即成尺數也。數193（0977）
其中的“（牧）”字，《算數書》整理者原釋“救”，讀作“求”[1]。 吳朝陽釋作“扱（求）”，原因是：不論是秦、漢或者是楚，也無論寫法有多麽特別，“救”字的左邊部分以及“求”字都有一個絕不含糊的特徵：它們都呈“三橫一縱”之形。反觀此字的圖版，其左邊是“二橫一縱”之形，與“求”特徵絕不相同。此字形可能爲“扱”字或爲“投”字。從“少廣”題的上下文看，釋“投”肯定文義不通，因此其應釋“扱”。據《故訓匯纂》，“扱”訓“取”，而“求”亦訓“索”、“取”，故僅以古訓而言，“扱”與“求”字義相近。其次，“求”字原意雖爲“求索”，而算法、解法則必是“索求而可得”之法，因而作爲數學術語之“求”字，其字義顯然偏于“求取”、“取得”， 故此“求”字實訓“取”，其義與“扱” 相同。其三，以“扱”釋待釋字，則所論“少廣”簡文曰“扱少廣之術曰”，又曰“積分以盡所扱分”，訓“扱”爲“取”，文句顯然通暢無礙。其四，古音韵專家多證“裘”之韵與“其”音相協，如明陳第《毛詩古音考》引《詩經》等古籍證“裘”古音爲“箕”，證據確鑿，故可知“扱”與“求”古音甚爲相近。而“扱”與“求”音、義既然均相近，則“少廣”簡文“扱”字極可能爲“求”字之通假[2]。
《數》整理者亦釋作“救（求）”[3]。朱漢民、肖燦原釋作“扱”[4]，彭浩指出“扱”可能

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是“救”的誤釋：張家山二四七號墓漢簡《算數書·少廣》簡164：“少廣救（求）少廣之術曰：先直（置）廣，即曰：下有若干步，以一爲若干，以半爲若干，以三分爲若干，積分以盡所救（求）分同……”其中的“救”作，右部的“攵”與“扱”所從之“及”容易相混。對照《算數書》“救（求）少廣之術”，可知《數》簡767、977的“扱”

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應釋作“救（求）”，相關簡文釋作“救（求）城之述（術）”、“救（求）除之述（術）”，文通字順[5]。肖燦後從彭浩意見更正[6]。許道勝釋作“投”，并且認爲，其字左旁從手，右旁所從同“毀（毇）”字右旁的“殳”，故釋“投”是，今從。投，《大戴禮記·千乘》：“以財投長”王聘珍解詁：“投，致也。”致，求取。《論語·子張》：“百工居肆以成其事，君子學以致其道。”[7]程少軒結合放馬灘秦簡乙種《日書》中的不能理解作“投擲骰子”而應訓爲“取”的“投”，指出秦漢數學文獻里的這個字同樣是“投”，并且也訓作“取”[8]。韓巍在北大簡整理中有與程少軒相似意見[9]。
今按：吳朝陽認爲此字釋“投”則文意不通的説法依據不足，但他對字形的分析是有道理的，“救”、“投”左半部筆劃確實不同，因此我們認爲這個字形不是“救”。出土算術材料中此字字形如下：








算數書164
算數書164
數33（0805）
數180（0767）
數184（0940）
數193（0977）
算書04-099[10]
其中《算數書》中兩處字形右半邊是“殳”較爲典型寫法，稱爲A；《數》簡184（0940）、193（0977）寫法與《算書》04-099相似，稱爲B。《數》另外兩例筆劃較模糊，稱爲X。
新近公布的《嶽麓書院藏秦簡（肆）》中，有字形與B相似，稱爲C：




嶽麓肆13
嶽麓肆13
嶽麓《爲吏治官及黔首》20
第一個字右上部與《算書》簡04-099的寫法除了在尾筆上一個大致橫向、一個大致縱向以外，筆勢基本相同；第二個字與第一個字的區別主要在於中間筆畫有分離，其差別較小。這兩個字整理者原釋作“投”，何有祖先生改釋作“牧”，認爲“從簡文‘牧殺父母，父母告子不孝’來看，‘牧殺’當系殺而未遂，對于‘牧’的理解，可參照《睡虎地秦墓竹簡·法律答問》：‘可（何）謂牧？欲賊殺主，未殺而得，爲牧。’”[11]網友“落葉掃秋風”認爲，“僅就字形而言，右側非從‘攵’，整理者釋‘投’或可成立，在本簡中可能是‘牧’之訛寫。又，秦簡文字中的偏旁扌、牛形近易混，此處二字左側所從可能是‘牛’，若然可隸定爲‘’，視爲‘牧’之誤寫，或更合實際。”[12]
網友“落葉掃秋風”考釋字形的意見是有道理的，B、C寫法與嶽麓秦簡壹《爲吏治官及黔首》簡20“毄”字“殳”旁相似，其中“几”形呈“W”形。因此B、C右半部可以隸定爲“殳”。
在秦漢文字中，有從“殳”的字混用“攵”的現象：





睡虎地《秦律雜抄》30
張家山《奏讞書》114
張家山《奏讞書》119
《秦代印風》
表中第一個字睡虎地的“殿”右上部從“殳”，是“殿”的一般寫法；而張家山漢簡《奏讞書》的“殿”則從“攵”。《秦代印風》中姓名印“任敞”的“敞”不從“攵”，而從“殳”。
再考慮到網友“落葉掃秋風”所提到的秦簡文字中“牛”、“扌”形近易混，我們認爲B、C字形左邊從“牛”，右邊從“殳”，可釋作“”，是從“攵”的“牧”形體的異體字。
睡虎地秦簡《法律答問》有“牧殺”一詞：
“臣妾牧殺主。”可（何）謂牧？欲賊殺主，未殺而得，爲牧。76
整理者認爲，“牧”讀爲“謀”[13]。《秦簡牘合集》整理者則據《晉書·刑法志》所引張斐《律表》“二人對議謂之謀”認爲，“簡文對‘牧’的解釋，未涉及是否有預謀，故不當解作‘謀’。‘牧’當理解爲臣妾蓄意殺主未遂而被抓獲。”[14]
張家山漢簡《二年律令》中也有“牧殺”出現：
子牧殺父

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母，毆詈泰父母、父母、叚（假）大母、主母、後母，及父母告子不孝，皆棄市。35
《二年律令》中另有“謀賊殺”：
謀賊殺傷人，未殺，黥為城旦舂。22
謀賊殺傷人，與賊同法。26
朱紅林认爲，“謀賊殺”與秦律所謂“牧殺”相似[15]。水間大輔則認爲：“所謂牧殺，與謀殺不同：僅限於加害者爲臣妾、子，被害者爲主人、父母關係的犯罪。”[16]何有祖先生分析二者認爲，“牧殺”與“賊殺”、“謀殺”有別，但是“牧殺”與特殊身份主體之間的“賊殺”或“謀殺”未遂基本相同[17]。綜合以上意見，我們認爲，“牧殺”、“謀殺”在秦漢法律文獻中用法有別，但是“牧殺”也具有圖、計、度一類含義。
因此，秦漢算術文獻中的“（牧）”也具有與法律文書相似含義，《算數書》簡164以“（牧）少廣之術曰”起首，説明以下是得出少廣術的計算方法，而不僅是少廣術的應用，是“求術之術”，可以理解爲計劃計算少廣的方法。《數》中模糊的兩例X，從辭例上判斷，也可能是“（牧）”字。
再細查其他用“（牧）”的簡文，發現與《算數書》簡164相似，往往不是求取具體數值的計算方法，而是抽象的術文。這説明以上用法可能是“（牧）”作爲算術文獻術語的一種專門用法，而求取抽象術文，在理論研究薄弱的中國古代數學中顯得彌足珍貴[18]，從中可以看出，“秦漢算術已具有一定的抽象性，而非只有實用性。”[19]。
（編者按：本文收稿時間爲2016年4月21日23：17。）
[1]彭浩：

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《張家山漢簡〈算數書〉注釋》116頁，科學出版社2001年。
[2]吳朝陽：《張家山漢簡〈算數書〉“少廣”之“救”字應釋“扱”》，簡帛網2011年6月23日。
[3]朱漢民、陳松長主編：《嶽麓書院藏秦簡（貳）》，上海辭書出版社2011年。
[4]朱漢民、肖燦：《從嶽麓書院藏秦簡〈數〉看周秦之際的幾何學成就》，陳松長等：《嶽麓書院藏秦簡的整理與研究》223頁，中西書局2014年。
[5]彭浩：《嶽麓書院藏秦簡〈數〉中的“救（求）”字》，簡帛網2009年11月30日。
[6]肖燦：《對〈嶽麓書院藏秦簡〈數〉的主要內容及歷史價值〉一文的校補》，簡帛網2010年12月24日。
[7]許道勝：《嶽麓秦簡〈爲吏治官及黔首〉與〈數〉校釋》218頁，武漢大學博士學位論文，2013年。
[8]程少軒：《小議秦漢簡中訓爲“取”的“投”》， 《中國文字學會第七届學術年會會議論文集》381-386頁，吉林大學2013年。
[9]韓巍：《北大秦簡〈算書〉土地面積類算題初識》，《簡帛》（第八輯）40-41頁，上海古籍出版社2013年。
[10]《簡帛》（第八輯）中《北大秦簡〈算書〉土地面積類算題初識》圖片清晰度較低，本圖片採用《“中國簡帛學國際論壇2012”會議論文集》中字形。
[11]何有祖：《讀嶽麓秦簡肆劄記（一）》，簡帛網2016年3月24日。
[12]網友“落葉掃秋風”《〈嶽麓書院藏秦簡（肆）〉初讀》評論，簡帛論壇2016年3月23日。
[13]睡虎地秦墓竹簡整理小組：《睡虎地秦墓竹簡》111頁，文物出版社1990年。。
[14]武漢大學簡帛研究中心、湖北省博物館、湖北省文物考古研究所編，陳偉主編：《秦簡牘合集·壹》227頁，武漢大學出版社2014年。。
[15]朱紅林：《張家山漢簡〈賊律〉集釋》35頁，《古籍整理研究學刊》2005年第2期。
[16][日]水間大輔：《秦律·漢律における未遂·豫備·陰謀罪の處罰——張家山漢簡〈二年律令〉を中心に—》，《史學雜誌》第一一三编第一號，2004年1月。
[17]何有祖：《張家山漢簡〈二年律令〉之〈賊律〉、〈盜律〉、〈告律〉、〈捕律〉、〈復律〉、〈興律〉、〈徭律〉諸章集釋》17頁，武漢大學碩士學位論文，2005年。
[18]郭書春指出：“我們反對中國古代數學沒有理論，術文只是經驗公式的堆砌的説法，但是，也不能不承認，中國古代數學對數學理論的研究是相對薄弱的。” 郭書春：《〈九章筭術〉譯注》23頁，上海古籍出版社2009年。
[19]肖燦：《〈嶽麓書院藏秦簡（貳）〉釋讀劄記》，《出土文獻研究》（第十一輯）170頁，中西書局2012年。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/512860.html

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